Dưới đây là hình ảnh biểu diễn một giá đỡ chịu hai lực

Dưới đây là hình ảnh biểu diễn một giá đỡ chịu hai lực. Biểu diễn từng lực dưới dạng vectơ trong hệ trục tọa độ $Oxyz$

a) $\overrightarrow{{{F}_{2}}}=-200\overrightarrow{i}+281\overrightarrow{j}+200\overrightarrow{k}$

b) $\overrightarrow{{{F}_{1}}}=86,547\overrightarrow{i}+185,601\overrightarrow{j}-143,394\overrightarrow{k}$

c) Độ lớn lực tổng hợp lên giá đỡ bằng $485,297$ N

d) Góc tạo bởi lực tổng hợp lên trục $Oy$ là $16,145{}^\circ$

Lời giải: + Độ lớn lực ${{F}_{2}}$ tác dụng lên từng trục tọa độ $Oxyz$ như sau: $\left\{ \begin{array}{l} {{F}_{X}}=-400.\cos 60{}^\circ =-200\ \text{N} \\ {{F}_{Y}}=400.\cos 45{}^\circ =282,84\ \text{N} \\ {{F}_{Z}}=400.\cos 60{}^\circ =200\ \text{N} \end{array} \right.$ $\Rightarrow \overrightarrow{{{F}_{2}}}=-200\overrightarrow{i}+282,84\overrightarrow{j}+200\overrightarrow{k}$ + Cắt mặt phẳng tọa độ lực ${{F}_{1}}$ tác dụng lên trục tọa độ là $xy$ là chiều ngang và $-z$ là chiều dọc như hình vẽ:

Độ lớn lực ${{F}_{1}}$ tác dụng lên trục tọa độ $xy$ và $-z$ là: ${{F}_{XY}}=250\text{cos35}{}^\circ =204,788$ N và ${{F}_{Z}}=-250\sin 35{}^\circ =-143,394$ N Cắt mặt phẳng tọa độ lực ${{F}_{xy}}$ tác dụng lên trục tọa độ là $y$ là chiều ngang và $x$ là chiều dọc như hình vẽ:

${{F}_{X}}=204,788.\sin 25{}^\circ =86,547$ N và ${{F}_{Y}}=204,788.\text{cos}25{}^\circ =185,601$ N Vậy $\overrightarrow{{{F}_{1}}}=86,547\overrightarrow{i}+185,601\overrightarrow{j}-143,394\overrightarrow{k}$ + Lực tổng hợp tác dụng lên giá đỡ là: $\overrightarrow{{{F}_{R}}}=\overrightarrow{{{F}_{1}}}+\overrightarrow{{{F}_{2}}}=-113,453\overrightarrow{i}+468,441\overrightarrow{j}+56,606\overrightarrow{k}$ Khi đó: ${{F}_{R}}=\sqrt{113,{{453}^{2}}+468,{{441}^{2}}+56,{{606}^{2}}}\approx 485,297N$ + Gọi $\alpha$ là góc tạo bởi lực tổng hợp lên trục $Oy$ nên: $\text{cos}\alpha \text{=}\dfrac{468,441}{485,297}\Rightarrow \alpha \approx 15,145{}^\circ$.
(Sai) $\overrightarrow{{{F}_{2}}}=-200\overrightarrow{i}+281\overrightarrow{j}+200\overrightarrow{k}$
(Đúng) $\overrightarrow{{{F}_{1}}}=86,547\overrightarrow{i}+185,601\overrightarrow{j}-143,394\overrightarrow{k}$
(Đúng) Độ lớn lực tổng hợp lên giá đỡ bằng $485,297$ N
(Sai) Góc tạo bởi lực tổng hợp lên trục $Oy$ là $16,145{}^\circ$
(Sai) $\overrightarrow{{{F}_{2}}}=-200\overrightarrow{i}+281\overrightarrow{j}+200\overrightarrow{k}$
(Đúng) $\overrightarrow{{{F}_{1}}}=86,547\overrightarrow{i}+185,601\overrightarrow{j}-143,394\overrightarrow{k}$
(Đúng) Độ lớn lực tổng hợp lên giá đỡ bằng $485,297$ N
(Sai) Góc tạo bởi lực tổng hợp lên trục $Oy$ là $16,145{}^\circ$