Thể tích $V\left( c{{m}^{3}} \right)$ của $1kg$ nước tại nhiệt độ $T\left( {{0}^{{}^\circ }}C\le T\le {{30}^{{}^\circ }}C \right)$ được tính bởi công thức $V\left( T \right)=999,87-0,06426T+0,0058043{{T}^{2}}-0,0000679{{T}^{3}}$. Thể tích nước $V\left( T \right)\left( {{0}^{{}^\circ }}C\le T\le {{30}^{{}^\circ }}C \right)$ giảm trong khoảng nhiệt độ $\left( a{}^\circ ;b{}^\circ \right) ;b$ làm tròn đến hàng đơn vị. Tổng $a+b$ bằng bao nhiêu?
Đáp án: 4
Lời giải:
Xét hàm số $V\left( T \right)=999,87-0,06426T+0,0058043{{T}^{2}}-0,0000679{{T}^{3}}$ $\left( {{0}^{{}^\circ }}C\le T\le {{30}^{{}^\circ }}C \right)$ $\begin{array}{l} {V}’\left( T \right)=-0,06426+0,0170086T-0,0002037{{T}^{2}} \\ {V}’\left( T \right)=0\Leftrightarrow -0,06426+0,0170086T-0,0002037{{T}^{2}} \\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} T=3,966514624 \\ T=79,53176716\left( loai \right) \end{array} \right. \end{array}$ Ta có bảng biến thiên
Từ bảng biến thiên suy ra thể tích $V\left( T \right)\left( {{0}^{{}^\circ }}C\le T\le {{30}^{{}^\circ }}C \right)$ giảm trong khoảng nhiệt độ từ $\left( 0{}^\circ ;4{}^\circ \right)$. Vậy $a+b=4$
Để lại một bình luận