Một chất điểm chuyển động theo phương trình $s\left( t \right)=-\dfrac{{{t}^{3}}}{3}+18{{t}^{2}}-35t+10$, trong đó $t$ tính bằng giây và $s$ tính bằng mét. Trong 40 giây đầu tiên, chất điểm có vận tốc tức thời giảm trong khoảng thời gian $\left( a;b \right)$. Tính giá trị của biểu thức $P=2b-3a$.
Đáp án: 26
Lời giải:
Vận tốc tức thời của chất điểm là $v\left( t \right)={s}’\left( t \right)=-{{t}^{2}}+36t-35$. Gia tốc tức thời của chất điểm là $a\left( t \right)={v}’\left( t \right)=-2t+36$. Vì vận tốc tức thời của chất điểm giảm nên $a\left( t \right){<}0\Leftrightarrow -2t+36{<}0\Leftrightarrow t{>}18$. Do đó, trong 40 giây đầu tiên, chất điểm có vận tốc tức thời giảm trong khoảng thời gian $\left( 18;40 \right)$. Suy ra $a=18$, $b=40$. Vậy $P=2b-3a=26$.
Để lại một bình luận