[Mức độ 3] Cho hàm số bậc bốn \(y = f\left( x \right) = a{x^4} + b{x^2} + c\) có đồ thị như hình vẽ

Có bao nhiêu giá trị nguyên của \(m \in \left[ { – 2023;2024} \right]\) sao cho phương trình \(f\left( {\frac{1}{{\ln x – 2}}} \right) = m\) có đúng hai nghiệm.

[Mức độ 3] Cho hàm số bậc bốn \(y = f\left( x \right) = a{x^4} + b{x^2} + c\) có đồ thị như hình vẽ

Có bao nhiêu giá trị nguyên của \(m \in \left[ { – 2023;2024} \right]\) sao cho phương trình \(f\left( {\frac{1}{{\ln x – 2}}} \right) = m\) có đúng hai nghiệm.

A. \(2027\).

B. \(2026\).

C. \(2025\).

D.\(2024\).

Lời giải:

Xét \(u\left( x \right) = \frac{1}{{\ln x – 2}}\)

Tập xác định \(D = \left( {0; + \infty } \right)\backslash \left\{ {{e^2}} \right\}\)

Ta có \(u’\left( x \right) = – \frac{1}{{x{{\left( {\ln x – 2} \right)}^2}}} < 0,\forall x \in \left( {0; + \infty } \right)\backslash \left\{ {{e^2}} \right\}\)

Bảng biến thiên

Xét hàm số \(g\left( x \right) = f\left( {\frac{1}{{\ln x – 2}}} \right)\) ta có bảng biến thiên của \(g\left( x \right)\)

Từ bảng biến thiên ta có phương trình \(f\left( {\frac{1}{{\ln x – 2}}} \right) = m\) có đúng hai nghiệm khi và chỉ khi \(m = – 2\) hay \(m \ge – 1\)

Vậy có \(2027\) giá trị nguyên của \(m\) thỏa yêu cầu bài toán