A. \(46\).
B. \(45\).
C. \(44\).
D. \(47\).
Lời giải:
+) TH1: \(m = 0\)
Hàm số đã cho trở thành: \(y = – 4048{x^2} + 9\). Dễ thấy hàm số này đồng biến trên khoảng \(\left( { – \infty \,;\,0} \right)\) và nghịch biến trên khoảng \(\left( {0\,;\, + \infty } \right)\)
\( \Rightarrow \) Hàm số nghịch biến trên khoảng \(\left( {1\,;2} \right)\)
\( \Rightarrow \) Giá trị \(m = 0\) thỏa mãn yêu cầu bài toán.
+) TH2: \(m \ne 0\)
Ta có: \(y’ = 0 \Leftrightarrow 4{m^2}{x^3} – 4\left( {m + 2024} \right)x = 0\)
\( \Leftrightarrow 4x\,\left[ {{m^2}{x^2} – \left( {m + 2024} \right)} \right] = 0\)
\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\{x^2} = \frac{{m + 2024}}{{{m^2}}}\end{array} \right.\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\left( 1 \right)\)
– TH2.1: \(m \le – 2024\). Khi đó \(\left( 1 \right)\) có một nghiệm bội lẻ \(x = 0\). Ta có bảng xét dấu:
Từ bảng xét dấu, suy ra hàm số không nghịch biến trên khoảng \(\left( {1\,;2} \right)\)
\( \Rightarrow m \le – 2024\) không thỏa mãn yêu cầu bài toán.
– TH2.2: \(m > – 2024\). Khi đó \(\left( 1 \right)\) có ba nghiệm bội lẻ \(x \in \left\{ { – \sqrt {\frac{{m + 2024}}{{{m^2}}}} \,;\,0\,;\,\sqrt {\frac{{m + 2024}}{{{m^2}}}} } \right\}\). Ta có bảng xét dấu:
Từ bảng xét dấu, hàm số nghịch biến trên khoảng \(\left( {1\,;2} \right)\) khi
\(\left( {1\,;2} \right) \subset \left( {0\,;\,\sqrt {\frac{{m + 2024}}{{{m^2}}}} } \right) \Leftrightarrow \sqrt {\frac{{m + 2024}}{{{m^2}}}} \ge 2 \Leftrightarrow \frac{{m + 2024}}{{{m^2}}} \ge 4\)
\( \Leftrightarrow m + 2024 \ge 4{m^2} \Rightarrow – 22,4 \le m \le 22,6\) (đã làm tròn).
Kết hợp điều kiện, ta được \(m \in \left\{ { – 22\,;\, – 21\,;\,…\,;\, – 2\,;\, – 1\,;\,1\,;\,2\,;\,…\,;\,21\,;\,22} \right\}\)
Từ TH1 và TH2, ta được \(m \in \left\{ { – 22\,;\, – 21\,;\,…\,;\, – 2\,;\, – 1\,;\,0\,;\,1\,;\,2\,;\,…\,;\,21\,;\,22} \right\}\).
Vậy có \(45\) giá trị \(m\) thỏa đề.
=========== Đây là các câu File: Câu 40 TÌM m ĐỂ HÀM SỐ TĂNG – GIẢM TRÊN KHOẢNG – PHÁT TRIỂN Toán TK 2024
Để lại một bình luận