Câu hỏi:
(THPT Nguyễn Tất Thành-Đh-SP-HN-2022) Trong không gian tọa độ \(Oxyz\) cho mặt phẳng \(\left( P \right):x – 2y + 2z – 11 = 0\) và điểm \(I\left( { – 3;3;1} \right).\)Gọi \(\left( S \right)\) là mặt cầu có tâm là điểm \(I\) và cắt mặt phẳng \(\left( P \right)\) theo một đường tròn có chu vi bằng \(8\pi .\) Phương trình của mặt cầu \(\left( S \right)\) là
A. \({\left( {x + 3} \right)^2} + {\left( {y – 3} \right)^2} + {\left( {z – 1} \right)^2} = 52\).
B. \({\left( {x + 3} \right)^2} + {\left( {y – 3} \right)^2} + {\left( {z – 1} \right)^2} = 64\).
C. \({\left( {x – 3} \right)^2} + {\left( {y + 3} \right)^2} + {\left( {z + 1} \right)^2} = 64\).
D. \({\left( {x – 3} \right)^2} + {\left( {y + 3} \right)^2} + {\left( {z + 1} \right)^2} = 52\).
Lời giải:
Chọn A
⬥ Gọi \(r\) là bán kính đường tròn giao tuyến, có \(2r.\pi = 8\pi \Leftrightarrow r = 4.\)
⬥ Có \(d\left( {I,\left( P \right)} \right) = \frac{{\left| { – 3 – 2.3 + 2.1 – 11} \right|}}{{\sqrt {1 + 4 + 4} }} = \frac{{18}}{3} = 6.\)
⬥ Gọi \(R\) là bán kính của mặt cầu \(\left( S \right)\), có \(R = \sqrt {{r^2} + {d^2}} = \sqrt {{4^2} + {6^2}} = 2\sqrt {13} .\)
⬥ Suy ra \(\left( S \right):{\left( {x + 3} \right)^2} + {\left( {y – 3} \right)^2} + {\left( {z – 1} \right)^2} = 52.\)
====================
Thuộc chủ đề: Trắc nghiệm Hình học OXYZ – VDC
Trả lời