86. Sân trường có một bồn hoa hình tròn tâm \(O\). Một nhóm học sinh lớp 12 được giao thiết kế bồn hoa, nhóm này định chia bồn hoa thành bốn phần bởi hai đường parabol có cùng đỉnh \(O\) và đối xứng nhau qua \(O\). Hai đường parabol này cắt đường tròn tại bốn điểm \(A,B,C,D\) tạo thành một hình vuông có cạnh bằng 4 m . Phần diện tích \({S_1},{S_2}\) dùng để trồng hoa, phần diện tích \({S_3},{S_4}\) dùng để trồng cỏ . Biết kinh phí trồng hoa là 150.000 đồng/m²,

kinh phí để trồng cỏ là 100.000 đồng/m². Hỏi nhà trường cần

bao nhiêu tiền để trồng bồn hoa đó? .

kinh phí để trồng cỏ là 100.000 đồng/m². Hỏi nhà trường cần

bao nhiêu tiền để trồng bồn hoa đó? .

A. 6.060.000 đồng.

B. 5.790.000 đồng.

C. 3.270.000 đồng.

D. 3.000.000 đồng.

Lời giải

Chọn hệ trục tọa độ vuông góc \(Oxy\) như hình vẽ.

Bồn hoa là hình tròn tâm \(O\), bán kính bằng \(OB = 2\sqrt 2 \) suy ra phương trình đường tròn biểu diễn cho bồn hoa là \({x^2} + {y^2} = 8\)

\( \Rightarrow \)Phương trình nửa đường tròn phía trên trục hoành là \(y = \sqrt {8 – {x^2}} \).

Đường parabol nằm phía trên trục hoành có phương trình \(y = \frac{1}{2}{x^2}\).

Phần diện tích \({S_1} = \int\limits_{ – 2}^2 {\left( {\sqrt {8 – {x^2}}  – \frac{1}{2}{x^2}} \right){\rm{d}}x = 7,6165} \) m².

Dễ thấy \({S_2} = {S_1}\) nên diện tích phần trồng hoa là \(S = 15,23\) m².

Vậy kinh phí trồng hoa là 2.280.000 đồng.

Diện tích trồng cỏ bằng diện tích bồn hoa trừ đi diện tích trồng hoa, bằng \(8\pi  – 15,23 = 9,90\) m².

Suy ra kinh phí trồng cỏ là 990.000 đồng.

Vậy số tiền nhà trường cần để trồng bồn hoa đó là 2.280.000 + 990.000 = 3.270.000 đồng.