65. Diện tích \(S\) của hình phẳng giới hạn bởi các đường \(y = {x^3} – 4{x^2} + 3x – 1,\)\(y =  – 2x + 1\) bằng

Câu hỏi:

65. Diện tích \(S\) của hình phẳng giới hạn bởi các đường \(y = {x^3} – 4{x^2} + 3x – 1,\)\(y =  – 2x + 1\) bằng

A. \(S = 3\).

B. \(S = 2\).

C. \(S = \frac{1}{{12}}\).

D. \(S = \frac{1}{2}\).

Lời giải

Phương trình hoành độ giao điểm: \({x^3} – 4{x^2} + 3x – 1 =  – 2x + 1 \Leftrightarrow {x^3} – 4{x^2} + 5x – 2 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 2\\x = 1\end{array} \right.\)

Vậy \(S = \int\limits_1^2 {\left| {{x^3} – 4{x^2} + 5x – 2} \right|} {\rm{d}}x = \left| {\int\limits_1^2 {\left( {{x^3} – 4{x^2} + 5x – 2} \right){\rm{d}}x} } \right| = \left| {\left. {\left( {\frac{{{x^4}}}{4} – \frac{{4{x^3}}}{3} + \frac{{5{x^2}}}{2} – 2x} \right)} \right|_1^2} \right| = \frac{1}{{12}}\).

====================
Thuộc chủ đề:  Trắc nghiệm Tích phân