55. Tính tích phân\(I = \int\limits_0^\pi  {{{\left( {\cos x + 1} \right)}^3}.\sin x{\rm{d}}x} \).

Câu hỏi:

55. Tính tích phân\(I = \int\limits_0^\pi  {{{\left( {\cos x + 1} \right)}^3}.\sin x{\rm{d}}x} \).

A. \(I =  – 4\).

B. \(I =  – \frac{1}{4}\left( {{\pi ^4} + 1} \right)\).

C. \(I =  – {\pi ^4} + 5\).

D. \(I = 4\).

Lời giải

Ta có: \(I = \int\limits_0^\pi  {{{\left( {\cos x + 1} \right)}^3}.\sin x{\rm{d}}x} \). Đặt \(t = \cos x + 1 \Rightarrow {\rm{d}}t =  – \sin x{\rm{d}}x \Leftrightarrow  – {\rm{d}}t = \sin x{\rm{d}}x\)

Đổi cận: Với \(x = 0 \Rightarrow t = 2\); với \(x = \pi  \Rightarrow t = 0\).

Vậy\(I =  – \int\limits_2^0 {{t^3}} {\rm{d}}t = \int\limits_0^2 {{t^3}} {\rm{d}}t = \left. {\frac{{{t^4}}}{4}} \right|_0^2 = \frac{{{2^4}}}{4} – \frac{{{{\left( 0 \right)}^4}}}{4} = 4\).

Cách khác : Bấm máy tính.

====================
Thuộc chủ đề:  Trắc nghiệm Tích phân