Câu hỏi:
55. Tính tích phân\(I = \int\limits_0^\pi {{{\left( {\cos x + 1} \right)}^3}.\sin x{\rm{d}}x} \).
A. \(I = – 4\).
B. \(I = – \frac{1}{4}\left( {{\pi ^4} + 1} \right)\).
C. \(I = – {\pi ^4} + 5\).
D. \(I = 4\).
Lời giải
Ta có: \(I = \int\limits_0^\pi {{{\left( {\cos x + 1} \right)}^3}.\sin x{\rm{d}}x} \). Đặt \(t = \cos x + 1 \Rightarrow {\rm{d}}t = – \sin x{\rm{d}}x \Leftrightarrow – {\rm{d}}t = \sin x{\rm{d}}x\)
Đổi cận: Với \(x = 0 \Rightarrow t = 2\); với \(x = \pi \Rightarrow t = 0\).
Vậy\(I = – \int\limits_2^0 {{t^3}} {\rm{d}}t = \int\limits_0^2 {{t^3}} {\rm{d}}t = \left. {\frac{{{t^4}}}{4}} \right|_0^2 = \frac{{{2^4}}}{4} – \frac{{{{\left( 0 \right)}^4}}}{4} = 4\).
Cách khác : Bấm máy tính.
====================
Thuộc chủ đề: Trắc nghiệm Tích phân
Trả lời