41. Biết \(\int\limits_0^4 {f\left( x \right){\rm{d}}x}  = 37\) và \(\int\limits_0^4 {\left[ {2f\left( x \right) – 3g\left( x \right)} \right]{\rm{d}}x}  = 26\). Khi đó \(\int\limits_0^2 {g\left( {2x} \right){\rm{d}}x} \) có giá trị là 

Câu hỏi:

41. Biết \(\int\limits_0^4 {f\left( x \right){\rm{d}}x}  = 37\) và \(\int\limits_0^4 {\left[ {2f\left( x \right) – 3g\left( x \right)} \right]{\rm{d}}x}  = 26\). Khi đó \(\int\limits_0^2 {g\left( {2x} \right){\rm{d}}x} \) có giá trị là 

A. \( – 8\).

B. \(16\).

C. \(8\).

D. \(32\).

Lời giải

+) Ta có \(\int\limits_0^4 {\left[ {2f\left( x \right) – 3g\left( x \right)} \right]{\rm{d}}x}  = 26 \Leftrightarrow 2\int\limits_0^4 {f\left( x \right){\rm{d}}x}  – 3\int\limits_0^4 {g\left( x \right){\rm{d}}x}  = 26 \Leftrightarrow \int\limits_0^4 {g\left( x \right){\rm{d}}x}  = 16\).

+) Tính \(\int\limits_0^2 {g\left( {2x} \right){\rm{d}}x} \).

Đặt \(t = 2x \Rightarrow {\rm{d}}t = 2{\rm{d}}x\), hay \({\rm{d}}x = \frac{1}{2}{\rm{d}}t\). 

Đổi cận: \(x = 0 \Rightarrow t = 0\); \(x = 2 \Rightarrow t = 4\).

Khi đó \(\int\limits_0^2 {g\left( {2x} \right){\rm{d}}x}  = \frac{1}{2}\int\limits_0^4 {g\left( t \right){\rm{d}}t}  = \frac{1}{2}\int\limits_0^4 {g\left( x \right){\rm{d}}x}  = 8\).

====================
Thuộc chủ đề:  Trắc nghiệm Tích phân