Câu hỏi:
Cho hàm số bậc bốn \(y = f\left( x \right)\)có đồ thị như hình dưới đây
Số điểm cực trị của hàm số \(g\left( x \right) = f\left( {{x^3} – 3{x^2}} \right)\)là
A. 5.
B. 6.
C. 7.
D. 9.
LỜI GIẢI CHI TIẾT
Xét hàm số \(u = {x^3} – 3{x^2}\) có bảng biến thiên nhua sau:
Ta có \({g^’}\left( x \right) = \left( {3{x^2} – 6x} \right){f^’}\left( {{x^3} – 3{x^2}} \right)\)
\({g^’}\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}3{x^2} – 6x = 0 \Leftrightarrow x = 0;x = 2\\{f^’}\left( {{x^3} – 3{x^2}} \right) = 0\end{array} \right.\)
Từ đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\), ta có:
\({f^’}\left( {{x^3} – 3{x^2}} \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}{x^3} – 3{x^2} = 0\quad \quad \quad \quad \quad \left( 1 \right)\\{x^3} – 3{x^2} = {x_1} \in \left( { – 3;0} \right)\quad \left( 2 \right)\\{x^3} – 3{x^2} = {x_2} \in \left( {1;3} \right)\quad \quad \left( 3 \right)\end{array} \right.\)
Dựa vào bảng biến thiên của hàm số \(u = {x^3} – 3{x^2}\) ta thấy:
(1) có 2 nghiệm phân biệt, trong đó\(x = 0\) là nghiệm kép.
(2) có 3 nghiệm phân biệt khác với các nghiệm trên.
(3) có nghiệm duy nhất khác với tất cả các nghiệm trên.
Suy ra \({g^’}\left( x \right) = 0\)có 7 nghiệm phân biệt và \({g^’}\left( x \right)\)đổi dấu qua các nghiệm này ( trong đó \(x = 0\)là nghiệm bội 3) nên hàm số \(g\left( x \right)\)có 7 điểm cực trị.
=======
Thuộc mục: Trắc nghiệm Cực trị của hàm số
Trả lời