\(h = f\left( {3 + 2x – {x^2}} \right)\) nghịch biến trên khoảng nào sau đây.
A. \(\left( { – \infty ;0} \right)\).
B. \(\left( {0; + \infty } \right)\).
C. \(\left( { – 1;2} \right)\).
D. \(\left( {0;1} \right)\).
LỜI GIẢI CHI TIẾT
Từ đồ thị hàm số \(y = f\left( {3 – 2x} \right)\) ta có hàm số \(3\) điểm cực trị tại \(\left[ \begin{array}{l}x = – 1\\x = 0\\x = 1\end{array} \right.\).
Khi đó \(y’ = – 2f’\left( {3 – 2x} \right)\)
Tại điểm \(x = – 1\)thì \(3 – 2x = 5\) khi đó \(y’ = 0\).
Tại điểm \(x = 0\)thì \(3 – 2x = 3\) khi đó \(y’ = 0\).
Tại điểm \(x = – 1\)thì \(3 – 2x = 1\) khi đó \(y’ = 0\).
Bảng xét dấu
Ta có: \(h = f\left( {3 + 2x – {x^2}} \right) \Rightarrow h’ = \left( {2 – 2x} \right)f’\left( {3 + 2x – {x^2}} \right)\)
\(h’ = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}2 – 2x = 0\\3 + 2x – {x^2} = 5\\3 + 2x – {x^2} = 3\\3 + 2x – {x^2} = 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 1\\x = 1 + \sqrt 3 \\x = 1 – \sqrt 3 \\x = 0\\x = 2\end{array} \right.\).
Bảng xét dấu
Từ bảng xét dấu ta có hàm số nghịch biến trên \(\left( {0;1} \right)\)
=======Thuộc mục: Đơn điệu hàm hợp VDC