Cho hàm số \(f\left( x \right)\)có bảng biến thiên như sau

Câu hỏi: Cho hàm số \(f\left( x \right)\)có bảng biến thiên như sau

Số nghiệm thực phân biệt của phương trình \(2f\left( {{x^2} + 2} \right) – 1 = 0\)là

A. \(4\).

B. \(3\).

C. \(5\).

D. \(6\).

LỜI GIẢI CHI TIẾT

Ta có \(2f\left( {{x^2} + 2} \right) – 1 = 0 \Leftrightarrow f\left( {{x^2} + 2} \right) = \frac{1}{2}\).

Dựa vào bảng biến thiên ta thấy \(\begin{array}{l}f\left( {{x^2} + 2} \right) = \frac{1}{2} \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}{x^2} + 2 = a\,\,\left( {a < 2} \right)\\{x^2} + 2 = b\,\,\left( {2 < b < 3} \right)\\{x^2} + 2 = c\,\,\left( {c > 3} \right)\end{array} \right.\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}{x^2} = a – 2\,\,\left( {a < 2} \right)\,\,ph\”o \^o ng\,tr\`i nh\,vo\^a \,nghie\”a m\\{x^2} = b – 2\,\left( {2 < b < 3} \right)\,ph\”o \^o ng\,tr\`i nh\,co\`u \,2\,nghie\”a m\,pha\^a n\,bie\”a t\,\,\,\\{x^2} = c – 2\,\,\left( {c > 3} \right)\,ph\”o \^o ng\,tr\`i nh\,co\`u \,2\,nghie\”a m\,pha\^a n\,bie\”a t\,\,\,\,\end{array} \right..\end{array}\).

Các nghiệm của 2 trường hợp trên là đôi một khác nhau.

Vậy phương trình \(2f\left( {{x^2} + 2} \right) – 1 = 0\) có 4 nghiệm phân biệt.

=======