Cho hình hộp chữ nhật \(ABCD.A’B’C’D’\). Biết \(AA’ = a\), \(A’C = a\sqrt 5 \) và góc giữa hai mặt phẳng \(\left( {A’BC} \right)\) và \(\left( {ABCD} \right)\) bằng \({45^\circ }\). Thể tích \(V\) của khối hộp chữ nhật đã cho tính theo \(a\) là

Câu hỏi:
Cho hình hộp chữ nhật \(ABCD.A’B’C’D’\). Biết \(AA’ = a\), \(A’C = a\sqrt 5 \) và góc giữa hai mặt phẳng \(\left( {A’BC} \right)\) và \(\left( {ABCD} \right)\) bằng \({45^\circ }\). Thể tích \(V\) của khối hộp chữ nhật đã cho tính theo \(a\) là

A. \(V = {a^3}\sqrt 3 \).

B. \(V = 2{a^3}\sqrt 3 \).

C. \(V = \frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{3}\).

D. \(V = \frac{{2{a^3}\sqrt 3 }}{3}\).

LỜI GIẢI CHI TIẾT

Ta có: \(\left( {\widehat {\left( {A’BC} \right),\left( {ABCD} \right)}} \right) = \widehat {A’BA} = {45^\circ }\) \( \Rightarrow \tan {45^\circ } = \frac{{AA’}}{{AB}} \Rightarrow AB = a\).

Ta lại có:\(AC = \sqrt {A'{C^2} – A'{A^2}} = 2a \Rightarrow BC = \sqrt {A{C^2} – A{B^2}} = a\sqrt 3 \).

Vậy thể tích khối hình hộp chữ nhật \(V = A’A.AB.BC = a.a.a\sqrt 3 = {a^3}\sqrt 3 \).

=======