Đề toán 2022 [ Mức độ 2] Cho khối lăng trụ đứng \(ABC.A’B’C’\) có đáy \(ABC\) là tam giác vuông cân tại \(A\), cạnh bên \(AA’ = 2a\), góc giữa hai mặt phẳng \(\left( {A’BC} \right)\) và \(\left( {ABC} \right)\) bằng \(60^\circ \). Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng

Đề toán 2022 [ Mức độ 2] Cho khối lăng trụ đứng \(ABC.A’B’C’\) có đáy \(ABC\) là tam giác vuông cân tại \(A\), cạnh bên \(AA’ = 2a\), góc giữa hai mặt phẳng \(\left( {A’BC} \right)\) và \(\left( {ABC} \right)\) bằng \(60^\circ \). Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng

A. \(\frac{8}{9}{a^3}\). B. \(8{a^3}\). C. \(\frac{8}{3}{a^3}\). D. \(24{a^3}\)

Lời giải

Gọi \(I\)là trung điểm của \(BC\), ta có \(AI = \frac{{AA’}}{{\tan {{60}^0}}} = \frac{{2a\sqrt 3 }}{3}\).

\(\Delta ABC\) vuông cân tại \(A\)nên \(BC = 2AI = \frac{{4a\sqrt 3 }}{3} \Rightarrow {S_{ABC}} = \frac{1}{2}AI.BC = \frac{{4{a^2}}}{3}\)

\({V_{ABC.A’B’C’}} = AA’.{S_{ABC}} = \frac{{8{a^3}}}{3}\).

=========== Đây là các câu VD-VDC trong đề Toán 2022.