Câu hỏi:
Cho hình lăng trụ \(ABC.A’B’C’,\) có đáy ABC là tam giác đều cạnh x. Hình chiếu của đỉnh \(A’\) lên mặt phẳng \(\left( {ABC} \right)\) trùng với tâm của \(\Delta ABC,\) cạnh \(AA’ = 2x.\) Khi đó thể tích khối lăng trụ là:
- A. \(\frac{{{x^3}\sqrt {11} }}{4}.\)
- B. \(\frac{{{x^3}\sqrt 3 }}{2}.\)
- C. \(\frac{{{x^3}\sqrt {11} }}{{12}}.\)
- D. \(\frac{{{x^3}\sqrt {39} }}{8}.\)
Hãy chọn trả lời đúng trước khi xem đáp án và lời giải bên dưới.
Có vấn đề về lời giải xin các bạn để lại phản hồi cuối bài.
Có vấn đề về lời giải xin các bạn để lại phản hồi cuối bài.
Đáp án đúng: A
Gọi G tâm giác ABC.
Ta có: \(AG = \frac{{x\sqrt 3 }}{3} \Rightarrow A’G = \sqrt {A'{A^2} – A{G^2}} \)
\( = \sqrt {4{x^2} – \frac{{{x^2}}}{3}} = \frac{{x\sqrt {11} }}{{\sqrt 3 }} \Rightarrow V = \frac{{x\sqrt {11} }}{{\sqrt 3 }}.\frac{{{x^2}\sqrt 3 }}{4} = \frac{{{x^3}\sqrt {11} }}{4}.\)
=====
Xem lý thuyết thể tích đa diện
Trả lời