Câu hỏi:
Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác đều cạnh bằng a. Hình chiếu vuông góc của A’ xuống mặt phẳng (ABC) là trung điểm của AB. Mặt bên (AA’C’C) tạo với đáy một góc bằng 450. Tính thể tích V của khối lăng trụ.
- A. \({V_{ABC.A’B’C’}} = \frac{{3{a^3}}}{{32}}\)
- B. \({V_{ABC.A’B’C’}} = \frac{{3{a^3}}}{{16}}\)
- C. \({V_{ABC.A’B’C’}} = \frac{{3{a^3}}}{4}\)
- D. \({V_{ABC.A’B’C’}} = \frac{{3{a^3}}}{8}\)
Có vấn đề về lời giải xin các bạn để lại phản hồi cuối bài.
Đáp án đúng: B
Gọi H là trung điểm \(AB{\rm{ }} \Rightarrow {\rm{ }}A’H \bot \left( {ABC} \right)\)
Vẽ \(HK\perp AC\) tại K (1)
Ta có:\(\left\{ \begin{array}{l} AC \bot HK\\ AC \bot A’H \end{array} \right. \Rightarrow AC \bot (A’HK) \Rightarrow A’K \bot AC\) (2)
(1) (2) suy ra: \(\widehat {\left( {(AA’C’C);(ABC)} \right)} = \widehat {A’KH{\rm{ }}} = {\rm{ }}45^\circ\)
\(\begin{array}{l} AH = \frac{{AB}}{2} = \frac{a}{2};HK = AH.sin60^\circ = \frac{{a\sqrt 3 }}{4}\\ \Rightarrow A’H = HK = \frac{{a\sqrt 3 }}{4} \end{array}\)
Vậy: \({V_{ABC.A’B’C’}} = A’H.{S_{ABC}} = \frac{{a\sqrt 3 }}{4}.\frac{{{a^2}\sqrt 3 }}{4} = \frac{{3{a^2}}}{{16}}.\)
=====
Xem lý thuyết thể tích đa diện
Trả lời