Câu hỏi:
Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác đều cạnh a và đường thẳng A’C tạo với mặt phẳng (ABB’A’) một góc 300. Tính thể tích V của khối lăng trụ ABC.A’B’C’.
- A. \(V = \frac{{{a^3}\sqrt 6 }}{{12}}\)
- B. \(V = \frac{{{a^3}\sqrt 6 }}{8}\)
- C. \(V = \frac{{{a^3}\sqrt 6 }}{{4}}\)
- D. \(V = \frac{{{a^3}\sqrt 6 }}{{2}}\)
Hãy chọn trả lời đúng trước khi xem đáp án và lời giải bên dưới.
Có vấn đề về lời giải xin các bạn để lại phản hồi cuối bài.
Có vấn đề về lời giải xin các bạn để lại phản hồi cuối bài.
Đáp án đúng: C
Ta có: Tam giác A’IC vuông tại I.
\(\begin{array}{l} CI = \frac{{a\sqrt 3 }}{2};\,\widehat {IA’C} = {30^0}\\ \Rightarrow A’I = \frac{{CI}}{{\tan {{30}^0}}} = \frac{{3a}}{2},\,AI = \frac{a}{2}\\ \Rightarrow AA’ = a\sqrt 2 \end{array}\)
Vậy thể tích khối lăng trụ là: \(V = {S_{ABC}}.AA’ = \frac{{{a^2}\sqrt 3 }}{4}.a\sqrt 2 = \frac{{{a^3}\sqrt 6 }}{4}\).
=====
Xem lý thuyết thể tích đa diện
Trả lời