A. \(8\)
B. \(6\)
C. \(\sqrt {41} \).
D. \(2\sqrt 5 \).
LỜI GIẢI CHI TIẾT
Gọi \(A\) là điểm biểu diễn của số phức \({z_1}\). Suy ra \(A\) thuộc đường tròn \(\left( {{C_1}} \right)\) tâm \({I_1}(4;5),R = 1\).
Gọi \(B\) là điểm biểu diễn của số phức \({z_2}.\) Suy ra \(B\) thuộc đường tròn \(\left( {{C_2}} \right)\) tâm \({I_2}(1;0),R = 1\).
Gọi \(M(x;y)\) là điểm biểu diễn của số phức \(z = x + yi\)
Theo giả thiết \(|\bar z + 4i| = |z – 8 + 4i| \Leftrightarrow x – y = 4\). Suy ra M thuộc đường thẳng \((d):x – y – 4 = 0\)
Gọi \(\left( {{C_2}^/} \right)\) có tâm \({I_2}^\prime (4; – 3),R = 1\) là đường tròn đối xứng với đường tròn \(\left( {{C_2}} \right)\) tâm \({I_2}(1;0),{R_2} = 1\) qua đường thẳng d. Gọi \(B’\) là điểm đối xứng với đối xứng với \(B\) qua đường thẳng d.
Ta có \(P = \left| {z – {z_1}} \right| + \left| {z – {z_2}} \right| = MA + MB = MA + MB’ \ge AB’ = {I_1}I_2^/ – {R_1} – {R_2} = 6\).
Dấu = xảy ra khi và chỉ khi \(A,B’,{I_1},{I_2}^/,M\) thẳng hàng. Khi đó \(\overline {{I_1}A} = \frac{1}{8}\overrightarrow {{I_1}{I_2}} \). Suy ra \(A(4;4)\) và \(\overrightarrow {{I_2}B’} = \frac{1}{8}\overrightarrow {I_2^’I} \) suy ra \(B'(4; – 2) \Rightarrow B(2;0)\). Vậy \(AB = 2\sqrt 5 \)
Vậy \(\left| {{z_1} – {z_2}} \right| = 2\sqrt 5 \).
=======
Trả lời