Đề bài: Cho $A=2xyz-xy-yz-zx+1$.Chứng minh $A>0$ với mọi $x,y,z$ lớn hơn $1$

Lời giải

Đề bài:
Cho $A=2xyz-xy-yz-zx+1$.Chứng minh $A>0$ với mọi $x,y,z$ lớn hơn $1$
Lời giải

Ta có: $A=xyz-xy+xyz-zx-yz+1$
$=xy(z-1)+xz(y-1)-yz+1$
$=xy(z-1)+xz(y-1)-yz+1+z-1-(z-1)$
$=(z-1).(xy-1)+xz(y-1)-z(y-1)$
$=(z-1).(xy-1)+z(y-1).(x-1).$
Vì $x,y,z>1$ nên $xy-1,y-1,z-1,x-1$ đều dương.
Suy ra:       $A>0       \forall  x,y,z>1$.

=========
Chuyên mục: Các dạng bất đẳng thức khác