Người ta thả một viên billiards snooker có dạng hình cầu với bán kính nhỏ hơn \(4,5cm\) vào một chiếc cốc hình trụ đang chứa nước thì viên billiards đó tiếp xúc với đáy cốc và tiếp xúc với mặt nước sau khi dâng (tham khảo hình vẽ ). Biết rằng bán kính của phần trong đáy cốc bằng \(5,4{\mkern 1mu} cm\) và chiều cao của mực nước ban đầu trong cốc bằng \(4,5cm\). Bán kính của viên billiards đó bằng

DẠNG TOÁN KHỐI TRÒN XOAY BÀI TOÁN THỰC TẾ – THỂ TÍCH HÌNH TRÒN XOAY – phát triển theo đề tham khảo Toán 2021
  ĐỀ BÀI:
Người ta thả một viên billiards snooker có dạng hình cầu với bán kính nhỏ hơn \(4,5cm\) vào một chiếc cốc hình trụ đang chứa nước thì viên billiards đó tiếp xúc với đáy cốc và tiếp xúc với mặt nước sau khi dâng (tham khảo hình vẽ ). Biết rằng bán kính của phần trong đáy cốc bằng \(5,4{\mkern 1mu} cm\) và chiều cao của mực nước ban đầu trong cốc bằng \(4,5cm\). Bán kính của viên billiards đó bằng

A. \(4,2cm.\) 

B. \(2,6cm.\) 

C. \(2,7cm.\) 

D. \(3,6cm.\) 

LỜI GIẢI CHI TIẾT

Thể tích mực nước ban đầu là \({V_1} = \pi {r_1}^2{h_1} = \pi {(5,4)^2}.4,5 = 131,22\,\pi (c{m^3}).\) 

Gọi \(R{\rm{ }}(0 < R < 4,5)\) là bán kính của viên bi ta có sau khi thả viên bi vào cốc, chiều cao của mực nước bằng\(2R\), do đó tổng thể tích của nước và bi sau khi thả viên bi vào trong cốc là

\(V = \pi {r_1}^2.2R = \pi {(5,4)^2}.2R = 58,32\pi R\,(c{m^3}).\)

Thể tích của quả cầu là \({V_2} = \frac{4}{3}\pi {R^3}.\) 

Ta có \(V = {V_1} + {V_2} \Leftrightarrow 131,22\pi  + \frac{4}{3}\pi {R^3} = 58,32\pi R \Leftrightarrow \frac{4}{3}{R^3} – 58,32R + 131,22 = 0\) 

Giải phương trình trên với điều kiện \(0 < R < 4,5\), ta được \(R = 2,7.\)

===========