DẠNG TOÁN 42 TÌM SỐ PHỨC THỎA MÃN ĐIỀU KIỆN CHO TRƯỚC – phát triển theo đề tham khảo Toán 2021
Theo đề tham khảo Toán 2021 của Bộ GD&ĐT
ĐỀ BÀI:
Có bao nhiêu số phức \(z\) thỏa mãn điều kiện \(\left| {z + 2} \right| – \left| {z – 2} \right| = 4\) và \(\left| {z – 1} \right| = 1\)?
A.\(2\).
B. \(1\).
C. \(4\).
D. \(0\).
LỜI GIẢI CHI TIẾT
Đặt \(z = a + bi\,\,\left( {a,b \in \mathbb{R}} \right)\) và gọi \(M\) là điểm biểu diễn của \(z\).
Đặt \(A\left( { – 2;0} \right),\,\,B\left( {2;0} \right)\).
Ta có \(\left| {z + 2} \right| – \left| {z – 2} \right| = 4 \Leftrightarrow MA – MB = AB\).
Suy ra \(M,A,B\) thẳng hàng và \(B\) nằm giữa \(A\) và \(M\).
Mặt khác \(\left| {z – 1} \right| = 1 \Leftrightarrow \) \(M\) thuộc đường tròn tâm \(I\left( {1;0} \right)\), bán kính \(R = 1\).
Từvà ta có \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{a = 2}\\{b = 0}\end{array}} \right.\). Vậy có 1 số phức thỏa yêu cầu bài toán.
Trả lời