Trên bàn có một cốc nước hình trụ chứa đầy nước, có chiều cao bằng \(3\) lần đường kính của đáy, một viên bi và một khối nón đều bằng thủy tinh. Biết viên bi là một khối cầu có đường kính bằng đường kính của cốc nước. Người ta từ từ thả vào cốc nước viên bi và khối nón đóthì thấy nước trong cốc tràn ra ngoài. Tính tỉ số thể tích của lượng nước còn lại trong cốc và lượng nước ban đầu.

DẠNG TOÁN 44 KHỐI TRÒN XOAY BÀI TOÁN THỰC TẾ – phát triển theo đề tham khảo Toán 2021
  Theo đề tham khảo Toán 2021 của Bộ GD&ĐT
ĐỀ BÀI:
Trên bàn có một cốc nước hình trụ chứa đầy nước, có chiều cao bằng \(3\) lần đường kính của đáy, một viên bi và một khối nón đều bằng thủy tinh. Biết viên bi là một khối cầu có đường kính bằng đường kính của cốc nước. Người ta từ từ thả vào cốc nước viên bi và khối nón đóthì thấy nước trong cốc tràn ra ngoài. Tính tỉ số thể tích của lượng nước còn lại trong cốc và lượng nước ban đầu.

A. \(\frac{1}{2}\). 

B. \(\frac{2}{3}\). 

C. \(\frac{4}{9}\). 

D. \(\frac{5}{9}\).

LỜI GIẢI CHI TIẾT

Gọi \(R\) là bán kính khối trụ.

Vì chiều cao khối trụ bằng 3 lần đường kính đáy nên chiều cao khối trụ là \(6R\).

Chiều cao khối nón là \(4R\).

Thể tích khối cầu và khối nón là \({V_1} = \frac{4}{3}.\pi .{R^3} + \frac{1}{3}.\pi .{R^2}.4R = \frac{8}{3}.\pi .{R^3}\).

Thể tích khối trụ là \({V_2} = \pi {R^2}.6R = 6\pi {R^3}\).

Tỉ số thể tích nước còn lại và nước ban đầu là \(\frac{{{V_2} – {V_1}}}{{{V_2}}} = \frac{{6 – \frac{8}{3}}}{6} = \frac{5}{9}\).