7 .Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz,\) cho hai điểm \(A\left( {3;3;1} \right),\) \(B\left( {0;2;1} \right)\) và mặt phẳng \(\left( P \right):x + y + z – 7 = 0.\) Đường thẳng \(d\) nằm trong \(\left( P \right)\) sao cho mọi điểm của \(d\) cách đều hai điểm \(A,{\rm{ }}B\) khi đó phương trình của \(d\) phương trình là các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

DẠNG TOÁN 45: DẠNG 45 PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG THỎA MÃN ĐIỀU KIỆN – phát triển theo đề tham khảo Toán 2021

Theo đề tham khảo Toán 2021 của Bộ GD&ĐT

ĐỀ BÀI:

7 .Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz,\) cho hai điểm \(A\left( {3;3;1} \right),\) \(B\left( {0;2;1} \right)\) và mặt phẳng \(\left( P \right):x + y + z – 7 = 0.\) Đường thẳng \(d\) nằm trong \(\left( P \right)\) sao cho mọi điểm của \(d\) cách đều hai điểm \(A,{\rm{ }}B\) khi đó phương trình của \(d\) phương trình là các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

A. \(\left\{ \begin{array}{l}x = t\\y = 7 + 3t\\z = 2t\end{array} \right.\).
B. \(\left\{ \begin{array}{l}x = 2t\\y = 7 – 3t\\z = t\end{array} \right.\).
C. \(\left\{ \begin{array}{l}x = t\\y = 7 – 3t\\z = 2t\end{array} \right.\) .
D. \(\left\{ \begin{array}{l}x = – t\\y = 7 – 3t\\z = 2t\end{array} \right.\).

LỜI GIẢI CHI TIẾT
Chọn C
Phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn \(AB\) là \(\left( \alpha \right):3x + y – 7 = 0.\)
Đường thẳng cần tìm \(d\) cách đều hai điểm \(A,{\rm{ }}B\) nên \(d\) thuộc mặt phẳng \(\left( \alpha \right).\)
Lại có \(d \subset \left( P \right),\) suy ra \(d = \left( P \right) \cap \left( \alpha \right)\) hay \(d:\left\{ \begin{array}{l}x + y + z – 7 = 0\\3x + y – 7 = 0\end{array} \right..\) Chọn \(x = t,\) ta được \(\left\{ \begin{array}{l}x = t\\z = 2t\\y = 7 – 3t\end{array} \right..\)