====
Câu hỏi:
Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\), cho 2 điểm \(M\left( { – 2; – 2;1} \right)\), \(A\left( {1;2; – 3} \right)\) và đường thẳng \(d:\frac{{x + 1}}{2} = \frac{{y – 5}}{2} = \frac{z}{{ – 1}}\). Tìm vectơ chỉ phương \(\overrightarrow u \) của đường thẳng \(\Delta \) đi qua \(M\), vuông góc với đường thẳng \(d\) đồng thời cách điểm \(A\) một khoảng lớn nhất.
- A. \(\overrightarrow u = \left( {4; – 5; – 2} \right)\).
- B. \(\overrightarrow u = \left( {1;0;2} \right)\).
- C. \(\overrightarrow u = \left( {1;1; – 4} \right)\).
- D. \(\overrightarrow u = \left( {8; – 7;2} \right)\).
Có vấn đề về lời giải xin các bạn để lại phản hồi cuối bài.
Có vấn đề về lời giải xin các bạn để lại phản hồi cuối bài.
Đáp án đúng: A
Ta có: \(\overrightarrow {AM} = \left( { – 3; – 4;4} \right)\) .
Gọi \(\overrightarrow {{u_d}} \) là vectơ chỉ phương của \(d\) \( \Rightarrow \overrightarrow {{u_d}} = \left( {2;2; – 1} \right)\) .
Do \(M \in \Delta \Rightarrow d\left[ {A;\Delta } \right] \le AM\)
Dấu đẳng thức xảy ra khi: \(AM \bot \Delta \)
Khi đó \(\Delta \) có một VTCP là: \(\overrightarrow u = \left[ {\overrightarrow {{u_d}} ;\overrightarrow {AM} } \right] = \left( {4; – 5; – 2} \right)\).
=======|+|
Xem lại lý thuyết Phương pháp tọa độ trong không gian
Trả lời