[ Mức độ 3 ] Xét các số phức \(z,\,\,w\,\,\left( {w \ne - i} \right)\) thỏa mãn \(\left| z \right| = 3\) và \(\frac{{iw + 1}}{{iw - 1}}\) là số thuần ảo. Khi \(\left| {z - w} \right| = 2\sqrt 2 \), giá trị \(\left| {{z^2} - zw - 6{w^2}} \right|\) của bằng A. \(2\sqrt {51} \). B. \(\sqrt {51} \). C. \(3\sqrt {51} \). D. \(3\sqrt {17} \). Lời giải Cách 1: … [Đọc thêm...] về[ Mức độ 3 ] Xét các số phức \(z,\,\,w\,\,\left( {w \ne – i} \right)\) thỏa mãn \(\left| z \right| = 3\) và \(\frac{{iw + 1}}{{iw – 1}}\) là số thuần ảo. Khi \(\left| {z – w} \right| = 2\sqrt 2 \), giá trị \(\left| {{z^2} – zw – 6{w^2}} \right|\) của bằng
Lưu trữ cho26/05/2024
Giả sử \({z_1},\,{z_2}\) là hai trong các số phức\(z\)thỏa mãn \(\left( {z – 6} \right)\left( {8 + \bar z.i} \right)\) là số thực. Biết rằng \(\left| {{z_1} – {z_2}} \right| = 3\), giá trị nhỏ nhất của \(\left| {{z_1} + 4{z_2}} \right|\)bằng
Giả sử \({z_1},\,{z_2}\) là hai trong các số phức\(z\)thỏa mãn \(\left( {z - 6} \right)\left( {8 + \bar z.i} \right)\) là số thực. Biết rằng \(\left| {{z_1} - {z_2}} \right| = 3\), giá trị nhỏ nhất của \(\left| {{z_1} + 4{z_2}} \right|\)bằng A. \(25 - \sqrt {213} \). B. \(20 - \sqrt {553} \). C. \(25 - \sqrt {489} \). D. \(\sqrt {553} - 25\). Lời … [Đọc thêm...] vềGiả sử \({z_1},\,{z_2}\) là hai trong các số phức\(z\)thỏa mãn \(\left( {z – 6} \right)\left( {8 + \bar z.i} \right)\) là số thực. Biết rằng \(\left| {{z_1} – {z_2}} \right| = 3\), giá trị nhỏ nhất của \(\left| {{z_1} + 4{z_2}} \right|\)bằng
Giả sử \({z_1},{z_2}\)là hai số phức thỏa mãn \(\left( {z + 6} \right)\left( {8 – i\overline z } \right)\) là số thực. Biết rằng \(\left| {{z_1} – {z_2}} \right| = 6\). Tính giá trị lớn nhất của \(\left| {{z_1} + 2{z_2}} \right|\)
Giả sử \({z_1},{z_2}\)là hai số phức thỏa mãn \(\left( {z + 6} \right)\left( {8 - i\overline z } \right)\) là số thực. Biết rằng \(\left| {{z_1} - {z_2}} \right| = 6\). Tính giá trị lớn nhất của \(\left| {{z_1} + 2{z_2}} \right|\) A. \(15 + 3\sqrt {17} \). B. \(5 + \sqrt {17} \). C. \(15 - 3\sqrt {17} \). D. \(20 + 3\sqrt {15} \). Lời giải Giả sử \(z = x + … [Đọc thêm...] vềGiả sử \({z_1},{z_2}\)là hai số phức thỏa mãn \(\left( {z + 6} \right)\left( {8 – i\overline z } \right)\) là số thực. Biết rằng \(\left| {{z_1} – {z_2}} \right| = 6\). Tính giá trị lớn nhất của \(\left| {{z_1} + 2{z_2}} \right|\)
[ Mức độ 3] Cho các số phức \({z_1},\,{z_2}\) thỏa mãn \(\left| {{z_1} + {z_2} + 2i} \right| = 1\),\(\left| {3{z_1} – {z_2}} \right| = 5\). Khi \(\left| {4{z_2} + 1 + 6i} \right|\)đạt giá trị nhỏ nhất thì \(\left| {{z_1} + 3{z_2}} \right|\) bằng
[ Mức độ 3] Cho các số phức \({z_1},\,{z_2}\) thỏa mãn \(\left| {{z_1} + {z_2} + 2i} \right| = 1\),\(\left| {3{z_1} - {z_2}} \right| = 5\). Khi \(\left| {4{z_2} + 1 + 6i} \right|\)đạt giá trị nhỏ nhất thì \(\left| {{z_1} + 3{z_2}} \right|\) bằng A. \(6\). B. \(2\). C. \(4\). D. \(5\). Lời giải Đặt \(\left\{ \begin{array}{l}u = {z_1} + {z_2}\\v = 3{z_1} - … [Đọc thêm...] về[ Mức độ 3] Cho các số phức \({z_1},\,{z_2}\) thỏa mãn \(\left| {{z_1} + {z_2} + 2i} \right| = 1\),\(\left| {3{z_1} – {z_2}} \right| = 5\). Khi \(\left| {4{z_2} + 1 + 6i} \right|\)đạt giá trị nhỏ nhất thì \(\left| {{z_1} + 3{z_2}} \right|\) bằng
Cho các số thực \(b,\,c\) sao cho phương trình \({z^2} + bz + c = 0\) có hai nghiệm phức \({z_1};\,{z_2}\,\)có phần thực dương và thỏa mãn \(\left| {{z_1} – 2 + 5i\,} \right| = \sqrt {13} \); \(\left( {{z_1}\, + 2i} \right)\left( {{z_2}\, – 2} \right)\) là số thuần ảo. Khi đó \(b + c\) bằng:
Cho các số thực \(b,\,c\) sao cho phương trình \({z^2} + bz + c = 0\) có hai nghiệm phức \({z_1};\,{z_2}\,\)có phần thực dương và thỏa mãn \(\left| {{z_1} - 2 + 5i\,} \right| = \sqrt {13} \); \(\left( {{z_1}\, + 2i} \right)\left( {{z_2}\, - 2} \right)\) là số thuần ảo. Khi đó \(b + c\) bằng: A. \(16\). B. \(24\). C. \( - 16\). D. \(4\). Lời giải Trường hợp 1: … [Đọc thêm...] vềCho các số thực \(b,\,c\) sao cho phương trình \({z^2} + bz + c = 0\) có hai nghiệm phức \({z_1};\,{z_2}\,\)có phần thực dương và thỏa mãn \(\left| {{z_1} – 2 + 5i\,} \right| = \sqrt {13} \); \(\left( {{z_1}\, + 2i} \right)\left( {{z_2}\, – 2} \right)\) là số thuần ảo. Khi đó \(b + c\) bằng:
Cho số phức \(z\) thỏa \(\left| {3z – i} \right| = \left| {3 + iz} \right|\). Gọi \(w\) số phức thỏa mãn sao \(\left| w \right| = 2\) và\(\left| {z – w} \right| = \sqrt 7 \). Tính giá trị của biểu thức \(P = \left| {2z – 3w} \right|\).
Cho số phức \(z\) thỏa \(\left| {3z - i} \right| = \left| {3 + iz} \right|\). Gọi \(w\) số phức thỏa mãn sao \(\left| w \right| = 2\) và\(\left| {z - w} \right| = \sqrt 7 \). Tính giá trị của biểu thức \(P = \left| {2z - 3w} \right|\). A. \(P = \sqrt {13} \). B. \(P = 2\sqrt {13} \). C. \(P = \frac{{\sqrt {13} }}{2}\). D. \(P = \sqrt {\frac{{13}}{2}} \). Lời … [Đọc thêm...] vềCho số phức \(z\) thỏa \(\left| {3z – i} \right| = \left| {3 + iz} \right|\). Gọi \(w\) số phức thỏa mãn sao \(\left| w \right| = 2\) và\(\left| {z – w} \right| = \sqrt 7 \). Tính giá trị của biểu thức \(P = \left| {2z – 3w} \right|\).
[ Mức độ 3] Cho hai số phức \({z_1},{z_2}\) thoả mãn đồng thời hai điều kiện \(\left| {z – 2 + i} \right| = 6\) và \(\left| {z + 1 + mi} \right| = \left| {z + m + 2i} \right|\) (trong đó \(m\) là số thực) sao cho \(\left| {{z_1} – {z_2}} \right|\) lớn nhất. Khi đó giá trị của \(\left| {{z_1} + {z_2}} \right|\) bằng
[ Mức độ 3] Cho hai số phức \({z_1},{z_2}\) thoả mãn đồng thời hai điều kiện \(\left| {z - 2 + i} \right| = 6\) và \(\left| {z + 1 + mi} \right| = \left| {z + m + 2i} \right|\) (trong đó \(m\) là số thực) sao cho \(\left| {{z_1} - {z_2}} \right|\) lớn nhất. Khi đó giá trị của \(\left| {{z_1} + {z_2}} \right|\) bằng A. \(\sqrt 2 \). B. \(2\sqrt 5 \). C. \(6\). D. … [Đọc thêm...] về[ Mức độ 3] Cho hai số phức \({z_1},{z_2}\) thoả mãn đồng thời hai điều kiện \(\left| {z – 2 + i} \right| = 6\) và \(\left| {z + 1 + mi} \right| = \left| {z + m + 2i} \right|\) (trong đó \(m\) là số thực) sao cho \(\left| {{z_1} – {z_2}} \right|\) lớn nhất. Khi đó giá trị của \(\left| {{z_1} + {z_2}} \right|\) bằng
Cho hai số phức \({z_1},{z_2}\) thỏa mãn đồng thời hai đẳng thức \({\left| {z + \overline z } \right|^2} + 2{\left| {z – \overline z } \right|^2} = 16\) và \({z_1} + 2{z_2} = 3\). Tính giá trị của biểu thức \(\left| {{z_1} – {z_2}} \right|\)
Cho hai số phức \({z_1},{z_2}\) thỏa mãn đồng thời hai đẳng thức \({\left| {z + \overline z } \right|^2} + 2{\left| {z - \overline z } \right|^2} = 16\) và \({z_1} + 2{z_2} = 3\). Tính giá trị của biểu thức \(\left| {{z_1} - {z_2}} \right|\) A. \(\frac{{3\sqrt {66} }}{8}\). B. \(\frac{{\sqrt {33} }}{2}\). C. \(\frac{{\sqrt {66} }}{4}\). D. \(\frac{{\sqrt {77} … [Đọc thêm...] vềCho hai số phức \({z_1},{z_2}\) thỏa mãn đồng thời hai đẳng thức \({\left| {z + \overline z } \right|^2} + 2{\left| {z – \overline z } \right|^2} = 16\) và \({z_1} + 2{z_2} = 3\). Tính giá trị của biểu thức \(\left| {{z_1} – {z_2}} \right|\)
[ Mức độ 3 ] Cho hai số phức \({z_1}\), \({z_2}\) thỏa mãn các điều kiện \(\left| {{z_1}} \right| = \left| {{z_2}} \right| = 2\) và \(\left| {{z_1} – 2{z_2}} \right| = 4\). Tập hợp điểm biểu diễn số phức \(\omega = 2{z_1} + {z_2}\) là đường tròn có bán kính bằng
[ Mức độ 3 ] Cho hai số phức \({z_1}\), \({z_2}\) thỏa mãn các điều kiện \(\left| {{z_1}} \right| = \left| {{z_2}} \right| = 2\) và \(\left| {{z_1} - 2{z_2}} \right| = 4\). Tập hợp điểm biểu diễn số phức \(\omega = 2{z_1} + {z_2}\) là đường tròn có bán kính bằng A. \(\sqrt 6 \). B. \(2\sqrt 6 \). C. \(4\). D. \(8\). Lời giải Gọi \(M,N,P\) lần lượt là … [Đọc thêm...] về[ Mức độ 3 ] Cho hai số phức \({z_1}\), \({z_2}\) thỏa mãn các điều kiện \(\left| {{z_1}} \right| = \left| {{z_2}} \right| = 2\) và \(\left| {{z_1} – 2{z_2}} \right| = 4\). Tập hợp điểm biểu diễn số phức \(\omega = 2{z_1} + {z_2}\) là đường tròn có bán kính bằng
[Mức độ 3] Xét các số phức \(z,w\left( {w \ne 4} \right)\) thỏa mãn \(\left| z \right| = 2\) và \(\frac{{w + 3}}{{w – 3}}\) là số thuần ảo. Khi \(\left| {z – w} \right| = \sqrt 5 \), giá trị của \(\left| {z + 2w} \right|\) bằng
[Mức độ 3] Xét các số phức \(z,w\left( {w \ne 4} \right)\) thỏa mãn \(\left| z \right| = 2\) và \(\frac{{w + 3}}{{w - 3}}\) là số thuần ảo. Khi \(\left| {z - w} \right| = \sqrt 5 \), giá trị của \(\left| {z + 2w} \right|\) bằng A. \(\sqrt {56} \). B. \(\sqrt {72} \). C. \(\sqrt {112} \). D. \(\sqrt {156} \). Lời giải Chọn A Ta có: \(\frac{{w + 3}}{{w … [Đọc thêm...] về[Mức độ 3] Xét các số phức \(z,w\left( {w \ne 4} \right)\) thỏa mãn \(\left| z \right| = 2\) và \(\frac{{w + 3}}{{w – 3}}\) là số thuần ảo. Khi \(\left| {z – w} \right| = \sqrt 5 \), giá trị của \(\left| {z + 2w} \right|\) bằng