[Mức độ 3] Giả sử \({z_1},{z_2}\) là hai trong các số phức thỏa mãn \(\left( {z - 6} \right)\left( {8 + \overline {zi} } \right)\) là số thực. Biết rằng \(\left| {{z_1} - {z_2}} \right| = 4\), giá trị nhỏ nhất của \(\left| {{z_1} + 3{z_2}} \right|\) bằng A. \(5 - \sqrt {21} \). B. \(20 - 4\sqrt {21} \). C. \(20 - 4\sqrt {22} \). D. \(5 - \sqrt {22} \). Lời … [Đọc thêm...] về[Mức độ 3] Giả sử \({z_1},{z_2}\) là hai trong các số phức thỏa mãn \(\left( {z – 6} \right)\left( {8 + \overline {zi} } \right)\) là số thực. Biết rằng \(\left| {{z_1} – {z_2}} \right| = 4\), giá trị nhỏ nhất của \(\left| {{z_1} + 3{z_2}} \right|\) bằng
Lưu trữ cho26/05/2024
Xét các số phức \(z,w\) thỏa mãn \(\left| z \right| = 2\) và \(\left( {{\rm{w}} – 3 + 4i} \right)\left( {\overline {\rm{w}} + 3 + 4i} \right)\) là số thuần ảo. Khi \(\left| {z – w} \right| = 3\sqrt 2 \), giá trị của \(\left| {2z + w} \right|\) bằng
Xét các số phức \(z,w\) thỏa mãn \(\left| z \right| = 2\) và \(\left( {{\rm{w}} - 3 + 4i} \right)\left( {\overline {\rm{w}} + 3 + 4i} \right)\) là số thuần ảo. Khi \(\left| {z - w} \right| = 3\sqrt 2 \), giá trị của \(\left| {2z + w} \right|\) bằng A. \(\sqrt {41} \). B. \(\sqrt {47} \). C. \(\sqrt {63} \). D. \(4\sqrt 3 \). Lời giải • Đặt \(w = a + … [Đọc thêm...] vềXét các số phức \(z,w\) thỏa mãn \(\left| z \right| = 2\) và \(\left( {{\rm{w}} – 3 + 4i} \right)\left( {\overline {\rm{w}} + 3 + 4i} \right)\) là số thuần ảo. Khi \(\left| {z – w} \right| = 3\sqrt 2 \), giá trị của \(\left| {2z + w} \right|\) bằng
[ Mức độ 3 ] Xét các số phức \(z,w\) thỏa mãn \(\left| {z – 1 + 2i} \right| = 1\) và \(\left( {{\rm{w}} – 1 + 2i} \right)\left( {\overline {\rm{w}} – 1 – 2i} \right) = 4\). Khi \(\left| {z – w} \right| = 2\), giá trị của \(P = \left| {z + w – 2 + 4i} \right|\) bằng
[ Mức độ 3 ] Xét các số phức \(z,w\) thỏa mãn \(\left| {z - 1 + 2i} \right| = 1\) và \(\left( {{\rm{w}} - 1 + 2i} \right)\left( {\overline {\rm{w}} - 1 - 2i} \right) = 4\). Khi \(\left| {z - w} \right| = 2\), giá trị của \(P = \left| {z + w - 2 + 4i} \right|\) bằng A. \(2\sqrt 3 \). B. \(\sqrt 5 \). C. \(\sqrt 6 \). D. \(2\sqrt 3 \). Lời giải • Đặt \(u … [Đọc thêm...] về[ Mức độ 3 ] Xét các số phức \(z,w\) thỏa mãn \(\left| {z – 1 + 2i} \right| = 1\) và \(\left( {{\rm{w}} – 1 + 2i} \right)\left( {\overline {\rm{w}} – 1 – 2i} \right) = 4\). Khi \(\left| {z – w} \right| = 2\), giá trị của \(P = \left| {z + w – 2 + 4i} \right|\) bằng
[ Mức độ 3 ] Xét các số phức \(z = a + bi\) \(\left( {a,\,b \in \mathbb{R}} \right)\) thoả mãn \(\left| {z – 4 – 3i} \right| = \left| {\bar z – 2 + i} \right|\). Khi giá trị biểu thức \(Q = \left| {z + 2 – 3i} \right| + \left| {z – 1 + 2i} \right|\) nhỏ nhất, tính \(P = {a^2} + {b^2}\).
[ Mức độ 3 ] Xét các số phức \(z = a + bi\) \(\left( {a,\,b \in \mathbb{R}} \right)\) thoả mãn \(\left| {z - 4 - 3i} \right| = \left| {\bar z - 2 + i} \right|\). Khi giá trị biểu thức \(Q = \left| {z + 2 - 3i} \right| + \left| {z - 1 + 2i} \right|\) nhỏ nhất, tính \(P = {a^2} + {b^2}\). A. \(P = 25\). B. \(P = \frac{{353}}{{25}}\). C. \(P = \frac{{401}}{{32}}\). D. … [Đọc thêm...] về[ Mức độ 3 ] Xét các số phức \(z = a + bi\) \(\left( {a,\,b \in \mathbb{R}} \right)\) thoả mãn \(\left| {z – 4 – 3i} \right| = \left| {\bar z – 2 + i} \right|\). Khi giá trị biểu thức \(Q = \left| {z + 2 – 3i} \right| + \left| {z – 1 + 2i} \right|\) nhỏ nhất, tính \(P = {a^2} + {b^2}\).
[Admin tổ 4] Gọi \(A\), \(B\) là hai điểm tương ứng biểu diễn hai số phức \({z_1}\), \({z_2}\) trên hệ trục tọa độ \(Oxy\). Biết \(\left| {{z_1}} \right| = \left| {{z_1} – {z_2}} \right| = 2\) và \(\left| {{z_1} + 2{z_2}} \right| = 4\). Diện tích tam giác \(OAB\) là
[Admin tổ 4] Gọi \(A\), \(B\) là hai điểm tương ứng biểu diễn hai số phức \({z_1}\), \({z_2}\) trên hệ trục tọa độ \(Oxy\). Biết \(\left| {{z_1}} \right| = \left| {{z_1} - {z_2}} \right| = 2\) và \(\left| {{z_1} + 2{z_2}} \right| = 4\). Diện tích tam giác \(OAB\) là A. \(\sqrt 3 \). B. \(\frac{{\sqrt 7 }}{2}\). C. \(\frac{{\sqrt 3 }}{2}\). D. \(\sqrt 7 \). Lời … [Đọc thêm...] về[Admin tổ 4] Gọi \(A\), \(B\) là hai điểm tương ứng biểu diễn hai số phức \({z_1}\), \({z_2}\) trên hệ trục tọa độ \(Oxy\). Biết \(\left| {{z_1}} \right| = \left| {{z_1} – {z_2}} \right| = 2\) và \(\left| {{z_1} + 2{z_2}} \right| = 4\). Diện tích tam giác \(OAB\) là
[ Mức độ 3 ] Cho hai số phức \(z,\,w\)thỏa mãn \(\left| z \right| = 2\left| {\overline w } \right| = 4\) và \(\left| {z – w} \right| = 2\sqrt 5 \). Tính mô đun của số phức \(z + 3w\)
[ Mức độ 3 ] Cho hai số phức \(z,\,w\)thỏa mãn \(\left| z \right| = 2\left| {\overline w } \right| = 4\) và \(\left| {z - w} \right| = 2\sqrt 5 \). Tính mô đun của số phức \(z + 3w\) A. \(2\sqrt 5 \). B. \(\sqrt {15} \). C. \(\sqrt {13} \). D. \(2\sqrt {13} \). Lời giải Gọi \(z = {a_1} + {b_1}i\)được biểu diễn bởi điểm \(A\left( {{a_1};{b_1}} … [Đọc thêm...] về[ Mức độ 3 ] Cho hai số phức \(z,\,w\)thỏa mãn \(\left| z \right| = 2\left| {\overline w } \right| = 4\) và \(\left| {z – w} \right| = 2\sqrt 5 \). Tính mô đun của số phức \(z + 3w\)
[Mức độ 3] Cho hai số phức \(z;{\rm{w}}\) thỏa mãn: \(\left| {z – 2i} \right| = \left| {\left( {i – 1} \right)z + 1 + i} \right|\); \(\left| {w – 2i} \right| = \left| {\left( {i + 1} \right)w + 1 – i} \right|\). Biết \(\left| {z + w} \right| = \sqrt 7 \), tính \(\left| {z – w} \right|\)
[Mức độ 3] Cho hai số phức \(z;{\rm{w}}\) thỏa mãn: \(\left| {z - 2i} \right| = \left| {\left( {i - 1} \right)z + 1 + i} \right|\); \(\left| {w - 2i} \right| = \left| {\left( {i + 1} \right)w + 1 - i} \right|\). Biết \(\left| {z + w} \right| = \sqrt 7 \), tính \(\left| {z - w} \right|\) A. \(\sqrt 2 \). B. \(2\sqrt 2 \). C. \(1\). D. \(2\). Lời giải Chọn … [Đọc thêm...] về[Mức độ 3] Cho hai số phức \(z;{\rm{w}}\) thỏa mãn: \(\left| {z – 2i} \right| = \left| {\left( {i – 1} \right)z + 1 + i} \right|\); \(\left| {w – 2i} \right| = \left| {\left( {i + 1} \right)w + 1 – i} \right|\). Biết \(\left| {z + w} \right| = \sqrt 7 \), tính \(\left| {z – w} \right|\)
[ Mức độ 3 ] Giả sử \({z_1},{z_2}\) là hai nghiệm phức của phương trình \(\left| {\left( {2 + {\rm{i}}} \right)\left| z \right|z – \left( {1 – 2{\rm{i}}} \right)z} \right| = \left| {1 + 3{\rm{i}}} \right|\) và \(\left| {{z_1} – 3{z_2}} \right| = 2\). Tính \(Q = \left| {2{z_1} + 3{z_2}} \right|\)
[ Mức độ 3 ] Giả sử \({z_1},{z_2}\) là hai nghiệm phức của phương trình \(\left| {\left( {2 + {\rm{i}}} \right)\left| z \right|z - \left( {1 - 2{\rm{i}}} \right)z} \right| = \left| {1 + 3{\rm{i}}} \right|\) và \(\left| {{z_1} - 3{z_2}} \right| = 2\). Tính \(Q = \left| {2{z_1} + 3{z_2}} \right|\) A. \(Q = \sqrt 5 \). B. \(Q = 5\). C. \(Q = 2\sqrt {15} \). D. \(Q = … [Đọc thêm...] về[ Mức độ 3 ] Giả sử \({z_1},{z_2}\) là hai nghiệm phức của phương trình \(\left| {\left( {2 + {\rm{i}}} \right)\left| z \right|z – \left( {1 – 2{\rm{i}}} \right)z} \right| = \left| {1 + 3{\rm{i}}} \right|\) và \(\left| {{z_1} – 3{z_2}} \right| = 2\). Tính \(Q = \left| {2{z_1} + 3{z_2}} \right|\)
Xét các số phức \(z,w\) thỏa mãn \(\left| {3z – 4i} \right| = \left| {6 + 2iz} \right|\) và \(\left( {{\rm{w}} – 3 + 4i} \right)\left( {\overline {\rm{w}} + 3 + 4i} \right)\) là số thuần ảo. Khi \(\left| {z – w} \right| = 3\sqrt 2 \), giá trị của \(\left| {2z + w} \right|\) bằng
Xét các số phức \(z,w\) thỏa mãn \(\left| {3z - 4i} \right| = \left| {6 + 2iz} \right|\) và \(\left( {{\rm{w}} - 3 + 4i} \right)\left( {\overline {\rm{w}} + 3 + 4i} \right)\) là số thuần ảo. Khi \(\left| {z - w} \right| = 3\sqrt 2 \), giá trị của \(\left| {2z + w} \right|\) bằng A. \(\sqrt {41} \). B. \(4\sqrt 3 \). C. \(\sqrt {37} \). D. \(3\sqrt 7 … [Đọc thêm...] vềXét các số phức \(z,w\) thỏa mãn \(\left| {3z – 4i} \right| = \left| {6 + 2iz} \right|\) và \(\left( {{\rm{w}} – 3 + 4i} \right)\left( {\overline {\rm{w}} + 3 + 4i} \right)\) là số thuần ảo. Khi \(\left| {z – w} \right| = 3\sqrt 2 \), giá trị của \(\left| {2z + w} \right|\) bằng
[ Mức độ 3] Có bao nhiêu số phức \(z\) thỏa mãn \(\left\{ \begin{array}{l}\left| z \right| = 2\\\left| {{z^3} + 4} \right| = 12\end{array} \right.\).?
[ Mức độ 3] Có bao nhiêu số phức \(z\) thỏa mãn \(\left\{ \begin{array}{l}\left| z \right| = 2\\\left| {{z^3} + 4} \right| = 12\end{array} \right.\).? A. \(1\). B. \(2\). C. \(0\). D. \(3\). Lời giải Ta có: \(\begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}\left| z \right| = 2\\\left| {{z^3} + 4} \right| = 12\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ … [Đọc thêm...] về[ Mức độ 3] Có bao nhiêu số phức \(z\) thỏa mãn \(\left\{ \begin{array}{l}\left| z \right| = 2\\\left| {{z^3} + 4} \right| = 12\end{array} \right.\).?