11. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số \(m \in \left[ { – 10;10} \right]\), để hàm số \(y = \left| {m{x^3} – 3m{x^2} + \left( {3m – 2} \right)x + 2 – m} \right|\) có 5 điểm cực trị.

DẠNG TOÁN CỰC TRỊ HÀM GIÁ TRỊ TUYỆT ĐỐI – phát triển theo đề tham khảo Toán 2021

 

ĐỀ BÀI:

11. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số \(m \in \left[ { – 10;10} \right]\), để hàm số \(y = \left| {m{x^3} – 3m{x^2} + \left( {3m – 2} \right)x + 2 – m} \right|\) có 5 điểm cực trị.

A. 9.

B. 11.

C. 7.

D. 10.

Lời giải

 TH1: \(m = 0\) 

Thay vào hàm số \(y\) ta được: \(y = \left| { – 2x + 2} \right|\) có 1 điểm cực trị nên \(m = 0\) loại.

TH2: \(m \ne 0\) 

Hàm số \(y = \left| {m{x^3} – 3m{x^2} + \left( {3m – 2} \right)x + 2 – m} \right|\) có 5 điểm cực trị khi và chỉ khi đồ thị hàm số \(f\left( x \right) = m{x^3} – 3m{x^2} + \left( {3m – 2} \right)x + 2 – m\) cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt

Xét phương trình: \(f\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow m{x^3} – 3m{x^2} + \left( {3m – 2} \right)x + 2 – m = 0\) 

\( \Leftrightarrow \left( {x – 1} \right)\left( {m{x^2} – 2mx + m – 2} \right) = 0\) 

\( \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = 1}\\{m{x^2} – 2mx + m – 2 = 0\left( * \right)}\end{array}} \right.\) 

Để \(f\left( x \right) = 0\) có 3 nghiệm phân biệt thì \(\left( * \right)\) có 2 nghiệm phân biệt khác 1

\( \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{m \ne 0}\\{\Delta ‘ > 0}\\{m – 2m + m – 2 \ne 0}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{m \ne 0}\\{2m > 0}\\{ – 2 \ne 0}\end{array}} \right. \Leftrightarrow m > 0\) 

Do \(m \in \left[ { – 10;10} \right]\) nên \(m \in \left( {0;10} \right]\)

Vậy có 10 giá trị m thoả mãn. 

===========