Trong một phòng học dạng hình hộp chữ nhật, với chiều dài $8$m, chiều rộng $6$m và chiều cao $3$m. Hai bạn An và Bình làm nhiệm vụ trực nhật, mạng nhện cần quét ở góc ngoài cùng trên trần nhà, An bảo không nên đứng ngay vị trí đó ở nền nhà quét vì bụi sẽ rơi xuống người mình. An lại đố Bình ”nếu mình đứng ở giữa nhà quét thì chổi quét nhà dài mấy mét để quét được vị trí mạng nhện, biết đầu cán chổi (vị trí $B$ trên hình vẽ minh họa) cao $1{,}5$m so với sàn nhà”. Bình trả lời đứng vị trí đó chổi dài $5$m cũng không tới. Hỏi Bình đã tính được chổi cần dài bao nhiêu mét (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm)?
Đáp án: 5,22
Lời giải: Xét hệ tọa độ $Oxyz$ như hình vẽ, ta có vị trí mạng nhện ở $A(6;0;3)$ vị trí cầm chổi $B\left(3;4;\dfrac32\right)$.
Vậy chổi phải có độ dài $AB=\sqrt{(3-6)^2+(4-0)^2+\left(\dfrac32-3\right)^2}=\dfrac{\sqrt{109}}2\approx 5{,}22$ m.