Trong không gian với một hệ trục tọa độ cho trước (đơn vị đo lấy theo kilômét), ra đa phát hiện một chiếc máy bay di chuyển với vận tốc và hướng không đổi từ điểm $A(800 ; 500 ; 7)$ đến điểm $B(940 ; 550 ; 8)$ trong $10$ phút

Trong không gian với một hệ trục tọa độ cho trước (đơn vị đo lấy theo kilômét), ra đa phát hiện một chiếc máy bay di chuyển với vận tốc và hướng không đổi từ điểm $A(800 ; 500 ; 7)$ đến điểm $B(940 ; 550 ; 8)$ trong $10$ phút. Nếu máy bay tiếp tục giữ nguyên vận tốc và hướng bay thì toạ độ điểm $C(a ; b ; c)$ của máy bay sau $10$ phút tiếp (tính từ thời điểm máy bay ở điểm $\mathrm{B}$ ). Khi đó $T=a+b+c$ bằng

Đáp án: 1689
Lời giải: Gọi $C(x ; y ; z)$ là vị trí của máy bay sau $10$ phút tiếp theo kể từ vị trí điểm $B$.
Vì hướng của máy bay không đổi nên $\overrightarrow{A B}$ và $\overrightarrow{B C}$ cùng hướng.
Do vận tốc của máy bay không đổi và thời gian bay từ $A$ đến $B$ bằng thời gian bay từ $B$ đến $C$ nên $A B=B C$. Do đó $\overrightarrow{A B}=\overrightarrow{B C}$.
Ta có $\overrightarrow{A B}=(140 ; 50 ; 1)$ và $\overrightarrow{B C}=(x-940 ; y-550 ; z-8)$.
Từ đó $\left\{\begin{array}{l} x-940=140 \\ y-550=50 \\ z-8=1\end{array}\right. \Leftrightarrow\left\{\begin{array}{l} x=1080 \\ y=600 \\ z=9.\end{array}\right.$
Vậy tọa độ của máy bay sau $10$ phút tiếp theo là $(1080; 600; 9)$.
Vậy $T=a+b+c=1689.$