Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\), cho hình vuông \(ABCD\) trong đó \(A\left( {1;2;0} \right),B\left( {3;0;8} \right),\,\,C\left( { – 3; – 6;8} \right).\) Hai điểm \(M,{\rm{ }}N\) lần lượt nằm trên cạnh \(AB,{\rm{ }}BC\) thỏa mãn \(AM = BN = \frac{1}{3}BC\). Gọi \(I\left( {a;b;c} \right)\) là giao điểm của \(AN,{\rm{ }}DM\). Tính \(P = a + b + c\).
A. \(\frac{{17}}{5}\).
B. \(\frac{{21}}{5}.\)
C. \(\frac{{20}}{5}\).
D. \(5\).
Lời giải
\(\overrightarrow {AN} .\overrightarrow {DM} = \left( {\overrightarrow {AB} + \frac{1}{3}\overrightarrow {BC} } \right).\left( {\overrightarrow {DA} + \frac{1}{3}\overrightarrow {AB} } \right) = 0 \Rightarrow AN \bot DM\)
Ta có \(\overrightarrow {BN} = \frac{1}{3}\overrightarrow {BC} \Rightarrow N\left( {1; – 2;8} \right)\)
Ta có \(\Delta AIM\) và \(\Delta ABN\) đồng dạng
\( \Rightarrow AI = \frac{{AM.AB}}{{AN}} = \frac{1}{{\sqrt {10} }}AB,AN = \frac{{\sqrt {10} }}{3}AB \Rightarrow AI = \frac{3}{{10}}AN\)
\( \Rightarrow \overrightarrow {AI} = \frac{3}{{10}}\overrightarrow {AN} \Rightarrow I\left( {1;\frac{4}{5};\frac{{12}}{5}} \right) \Rightarrow P = \frac{{21}}{5}.\)
==================== Thuộc chủ đề: Trắc nghiệm Hình học OXYZ
Trả lời