Trong không gian \(Oxyz\) cho hai đường thẳng

\({d_1}:\left\{ \begin{array}{l}x = a + 2t\\y = – 1 – 2t\\z = 3 + bt\end{array} \right.\) và \({d_2}:\frac{{x – 1}}{1} = \frac{{y – 3}}{{ – 1}} = \frac{{z + 1}}{1}\)

Tìm các giá trị của \(a,b\) để \({d_1}\) trùng với \({d_2}\).

Câu hỏi:

Trong không gian \(Oxyz\) cho hai đường thẳng

\({d_1}:\left\{ \begin{array}{l}x = a + 2t\\y = – 1 – 2t\\z = 3 + bt\end{array} \right.\) và \({d_2}:\frac{{x – 1}}{1} = \frac{{y – 3}}{{ – 1}} = \frac{{z + 1}}{1}\)

Tìm các giá trị của \(a,b\) để \({d_1}\) trùng với \({d_2}\).

A. \(a = 2,b = 5\).

B. \(a = – 2,b = 5\).

C. \(a = 5,b = 2\).

D. \(a = – 5,b = 2\).

Lời giải

\({d_1}\) có vtcp \({\overrightarrow u _1}\left( {2; – 2;b} \right)\) và qua điểm \({M_1}\left( {a; – 1;3} \right)\).

\({d_2}\)có vtcp \({\overrightarrow u _2}\left( {1; – 1;1} \right)\) và qua điểm \({M_2}\left( {1;3; – 1} \right)\).

Để \({d_1}\) trùng với \({d_2}\) thì \({\overrightarrow u _1}\) cùng phương \({\overrightarrow u _2}\) và \({M_1} \in {d_2}\).Ta có hệ: \(\left\{ \begin{array}{l}\frac{2}{1} = \frac{{ – 2}}{{ – 1}} = \frac{b}{1}\\\frac{{a – 1}}{1} = \frac{{ – 1 – 3}}{{ – 1}} = \frac{{3 + 1}}{1}\end{array} \right.\)

\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}b = 2\\a = 5\end{array} \right.\)

====================
Thuộc chủ đề:  Trắc nghiệm Hình học OXYZ