Câu hỏi:
Trong không gian Oxyz cho đường thẳng \(d:\,\,\frac{{x – 1}}{1} = \frac{{y + 1}}{{ – 1}} = \frac{{z – 5}}{2}\) và mặt phẳng\(\left( P \right):\,\,2x + y + z – 3 = 0\). Đường thẳng \(\Delta \) đi qua điểm \(A\left( {2; – 1;3} \right)\), cắt đường thẳng \(d\) và tạo với mặt phẳng \(\left( P \right)\) góc \({30^0}\) có phương trình:
A. \(\frac{{x + 2}}{{22}} = \frac{{y – 1}}{{ – 13}} = \frac{{z + 3}}{8}\).
B. \(\frac{{x – 2}}{1} = \frac{{y + 1}}{{ – 1}} = \frac{{z – 3}}{2}\).
C. \(\frac{{x – 2}}{2} = \frac{{y + 1}}{1} = \frac{{z – 3}}{1}\).
D. \(\frac{{x – 2}}{{ – 11}} = \frac{{y + 1}}{5} = \frac{{z – 3}}{2}\).
LỜI GIẢI CHI TIẾT
Mặt phẳng \(\left( P \right):\,\,2x + y + z – 3 = 0\)có véc tơ pháp tuyến \(\overrightarrow n \left( {2;1;1} \right)\).
Gọi \(B = d \cap \Delta \) thì \(B\left( {1 + t; – 1 – t;5 + 2t} \right)\) và \(\overrightarrow {AB} = \left( { – 1 + t;\, – t;\,2 + 2t} \right)\) là véc tơ chỉ phương của đường thẳng \(\Delta \).
Ta có: \(\sin {30^0} = \,\sin \left( {\Delta ,\left( P \right)} \right) = \,\left| {cos\left( {\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow n } \right)} \right|\)
\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow \frac{1}{2} = \frac{{\left| {\overrightarrow {AB} .\overrightarrow n } \right|}}{{\left| {\overrightarrow {AB} } \right|.\left| {\overrightarrow n } \right|}}\\ \Leftrightarrow \frac{1}{2} = \frac{{\left| { – 2 + 2t – t + 2 + 2t} \right|}}{{\sqrt {{{\left( { – 1 + t} \right)}^2} + {{\left( { – t} \right)}^2} + {{\left( {2 + 2t} \right)}^2}} .\sqrt 6 }} \Leftrightarrow 6\left( {6{t^2} + 6t + 5} \right) = 36{t^2} \Leftrightarrow t = \frac{{ – 5}}{6}\end{array}\)
Suy ra \(\overrightarrow {AB} = \frac{1}{6}\left( { – 11\,;\,5\,;\,2} \right)\)
Phương trình đường thẳng \(\Delta \): \(\frac{{x – 2}}{{ – 11}} = \frac{{y + 1}}{5} = \frac{{z – 3}}{2}\).
=======
Để lại một bình luận