Câu hỏi: (Sở Ninh Bình 2022) Cho \(f(x)\) là hàm số bậc ba. Hàm số \(f\prime (x)\) có đồ thị như hình vẽ. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số \(m\) để phương trình \(f\left( {{e^x} - 1} \right) - x - m = 0\) có hai nghiệm thực phân biệt? A. \(m < f(2)\). B. \(m > f(0)\). C. \(m < f(0)\). D. \(m > f(2)\). Lời giải:. Cách 1. Ta … [Đọc thêm...] về(Sở Ninh Bình 2022) Cho \(f(x)\) là hàm số bậc ba. Hàm số \(f\prime (x)\) có đồ thị như hình vẽ. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số \(m\) để phương trình \(f\left( {{e^x} – 1} \right) – x – m = 0\) có hai nghiệm thực phân biệt?
Trắc nghiệm VDC Hàm số
(Chuyên Hạ Long 2022) Cho các số thực \(x,y\) thoả mãn \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{\max \{ 5;9x + 7y – 20\} \le {x^2} + {y^2} \le 2x + 8}\\{y \le 1}\end{array}} \right.\).Gọi \(M,m\) lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(P = x – 2y\). Tính \(M – m\)
Câu hỏi:
(Chuyên Hạ Long 2022) Cho các số thực \(x,y\) thoả mãn \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{\max \{ 5;9x + 7y - 20\} \le {x^2} + {y^2} \le 2x + 8}\\{y \le 1}\end{array}} \right.\).Gọi \(M,m\) lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(P = x - 2y\). Tính \(M - m\)
A. \(1 + 3\sqrt 5 \).
B. \(2\sqrt 2 \).
C. \(1 + 2\sqrt 2 \).
D. … [Đọc thêm...] về (Chuyên Hạ Long 2022) Cho các số thực \(x,y\) thoả mãn \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{\max \{ 5;9x + 7y – 20\} \le {x^2} + {y^2} \le 2x + 8}\\{y \le 1}\end{array}} \right.\).Gọi \(M,m\) lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(P = x – 2y\). Tính \(M – m\)
(THPT Yên Phong 1 – Bắc Ninh – 2022) Cho hàm số \(f\left( x \right) = – {x^4} – \left( {4 – {m^2}} \right)x + 2020\) và \(g\left( x \right) = – {x^3} + 5{x^2} – 2020x + 2021\). Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số \(m\) để \(h\left( x \right) = g\left[ {f\left( x \right)} \right]\) đồng biến trên \(\left( {2; + \infty } \right)\)?
Câu hỏi:
(THPT Yên Phong 1 - Bắc Ninh - 2022) Cho hàm số \(f\left( x \right) = - {x^4} - \left( {4 - {m^2}} \right)x + 2020\) và \(g\left( x \right) = - {x^3} + 5{x^2} - 2020x + 2021\). Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số \(m\) để \(h\left( x \right) = g\left[ {f\left( x \right)} \right]\) đồng biến trên \(\left( {2; + \infty } \right)\)?
A. \(7\).
B. … [Đọc thêm...] về (THPT Yên Phong 1 – Bắc Ninh – 2022) Cho hàm số \(f\left( x \right) = – {x^4} – \left( {4 – {m^2}} \right)x + 2020\) và \(g\left( x \right) = – {x^3} + 5{x^2} – 2020x + 2021\). Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số \(m\) để \(h\left( x \right) = g\left[ {f\left( x \right)} \right]\) đồng biến trên \(\left( {2; + \infty } \right)\)?
(Đại học Hồng Đức – 2022) Cho \(f(x) = {x^3} – 3{x^2} + 1\). Phương trình \(\sqrt {f(f(x) + 1) + 1} = f(x) + 2\) có số nghiệm thực là
Câu hỏi:
(Đại học Hồng Đức – 2022) Cho \(f(x) = {x^3} - 3{x^2} + 1\). Phương trình \(\sqrt {f(f(x) + 1) + 1} = f(x) + 2\) có số nghiệm thực là
A. 7.
B.6.
C. 4.
D. 9.
Lời giải:.
Đặt \(t = f(x) + 1 \Rightarrow t = {x^3} - 3{x^2} + 2\quad (*)\)
Suy ra \(t\prime = 3{x^2} - 6x\). Khi đó \(t\prime = 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = … [Đọc thêm...] về (Đại học Hồng Đức – 2022) Cho \(f(x) = {x^3} – 3{x^2} + 1\). Phương trình \(\sqrt {f(f(x) + 1) + 1} = f(x) + 2\) có số nghiệm thực là
(Chuyên Vinh -2022) Cho hàm số bậc ba \(y = f(x)\). Biết rằng hàm số \(y = f\prime \left( {1 – {x^2}} \right)\) có đồ thị như hình vẽ bên.
Câu hỏi:
(Chuyên Vinh -2022) Cho hàm số bậc ba \(y = f(x)\). Biết rằng hàm số \(y = f\prime \left( {1 - {x^2}} \right)\) có đồ thị như hình vẽ bên.
Số điểm cực trị của hàm số \(g(x) = f\left( {\frac{{{x^2} - 1}}{{{x^2}}}} \right) + \frac{2}{x}\) là
A. 5.
B. 4.
C. 3.
D. 7.
Lời giải:
Ta có
\(\begin{array}{l}{g^\prime }(x) = \frac{2}{{{x^3}}} … [Đọc thêm...] về (Chuyên Vinh -2022) Cho hàm số bậc ba \(y = f(x)\). Biết rằng hàm số \(y = f\prime \left( {1 – {x^2}} \right)\) có đồ thị như hình vẽ bên.
(THPT Kinh Môn – Hải Dương – 2022) Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đạo hàm trên \(\mathbb{R}\) và đồ thị hàm số \(y = f’\left( x \right)\) cắt trục hoành tại các điểm có hoành độ \( – 3\,;\, – 2\,;\,a\,;\,b\,;\,3\,;\,c\,;\,5\) với \( – \frac{4}{3} < a < – 1\,;\,1 < b < \frac{4}{3}\,;\,4 < c < 5\) có dạng như hình vẽ bên dưới. Có bao nhiêu giá trị nguyên của \(m\) để hàm số \(y = f\left( {2\left| x \right| + m – 2022} \right)\) có 5 điểm cực trị?
Câu hỏi:
(THPT Kinh Môn - Hải Dương - 2022) Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đạo hàm trên \(\mathbb{R}\) và đồ thị hàm số \(y = f'\left( x \right)\) cắt trục hoành tại các điểm có hoành độ \( - 3\,;\, - 2\,;\,a\,;\,b\,;\,3\,;\,c\,;\,5\) với \( - \frac{4}{3} < a < - 1\,;\,1 < b < \frac{4}{3}\,;\,4 < c < 5\) có dạng như hình vẽ bên dưới. Có bao nhiêu … [Đọc thêm...] về (THPT Kinh Môn – Hải Dương – 2022) Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đạo hàm trên \(\mathbb{R}\) và đồ thị hàm số \(y = f’\left( x \right)\) cắt trục hoành tại các điểm có hoành độ \( – 3\,;\, – 2\,;\,a\,;\,b\,;\,3\,;\,c\,;\,5\) với \( – \frac{4}{3} < a < – 1\,;\,1 < b < \frac{4}{3}\,;\,4 < c < 5\) có dạng như hình vẽ bên dưới. Có bao nhiêu giá trị nguyên của \(m\) để hàm số \(y = f\left( {2\left| x \right| + m – 2022} \right)\) có 5 điểm cực trị?
(Cụm Trường Nghệ An – 2022) Hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đồ thị là đường cong trong hình vẽ. Số nghiệm thực phân biệt của phương trình \(f\left( {{e^{f\left( x \right)}} + f\left( x \right)} \right) = 1\) là:
Câu hỏi:
(Cụm Trường Nghệ An - 2022) Hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đồ thị là đường cong trong hình vẽ. Số nghiệm thực phân biệt của phương trình \(f\left( {{e^{f\left( x \right)}} + f\left( x \right)} \right) = 1\) là:
A. \(2\).
B. \(4\).
C. \(6\).
D. \(8\).
Lời giải:
Chọn C
Dựa vào đồ thị hàm số ta có \(f\left( x \right) = 1 … [Đọc thêm...] về (Cụm Trường Nghệ An – 2022) Hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đồ thị là đường cong trong hình vẽ. Số nghiệm thực phân biệt của phương trình \(f\left( {{e^{f\left( x \right)}} + f\left( x \right)} \right) = 1\) là:
(THPT Võ Nguyên Giáp – Quảng Bình – 2022) Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\) và \(f’\left( x \right) = – {x^3} + 6{x^2} – 32\). Khi đó hàm số \(g\left( x \right) = f\left( {{x^2} – 3x} \right)\) nghịch biến trên khoảng
Câu hỏi:
(THPT Võ Nguyên Giáp - Quảng Bình - 2022) Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\) và \(f'\left( x \right) = - {x^3} + 6{x^2} - 32\). Khi đó hàm số \(g\left( x \right) = f\left( {{x^2} - 3x} \right)\) nghịch biến trên khoảng
A. \(\left( { - \infty ; + \infty } \right)\).
B. \(\left( {1; + \infty } \right)\).
C. \(\left( {2; + … [Đọc thêm...] về (THPT Võ Nguyên Giáp – Quảng Bình – 2022) Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\) và \(f’\left( x \right) = – {x^3} + 6{x^2} – 32\). Khi đó hàm số \(g\left( x \right) = f\left( {{x^2} – 3x} \right)\) nghịch biến trên khoảng
(THPT Bùi Thị Xuân – Huế – 2022) Cho hàm số \(y = f(x)\) là hàm đa thức bậc bốn. Đồ thị hàm số \(f\prime (x + 2)\) được cho trong hình vẽ bên
Hàm số \(g(x) = 4f\left( {{x^2}} \right) – {x^6} + 5{x^4} – 4{x^2} + 1\) đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
Câu hỏi:
(THPT Bùi Thị Xuân – Huế - 2022) Cho hàm số \(y = f(x)\) là hàm đa thức bậc bốn. Đồ thị hàm số \(f\prime (x + 2)\) được cho trong hình vẽ bên
Hàm số \(g(x) = 4f\left( {{x^2}} \right) - {x^6} + 5{x^4} - 4{x^2} + 1\) đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
A. \(( - 4; - 3)\).
B.\((2; + \infty )\).
C. \(( - \sqrt 2 ;\sqrt 2 )\).
D. \(( - 2; - … [Đọc thêm...] về (THPT Bùi Thị Xuân – Huế – 2022) Cho hàm số \(y = f(x)\) là hàm đa thức bậc bốn. Đồ thị hàm số \(f\prime (x + 2)\) được cho trong hình vẽ bên Hàm số \(g(x) = 4f\left( {{x^2}} \right) – {x^6} + 5{x^4} – 4{x^2} + 1\) đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
(Sở Lạng Sơn 2022) Cho hàm số \(f\left( x \right)\) có bảng biến thiên như sau:
Hàm số \(y = {\left[ {f\left( x \right)} \right]^3} – 3{\left[ {f\left( x \right)} \right]^2}\) đồng biến trên khoảng nào dưới đây ?
Câu hỏi:
(Sở Lạng Sơn 2022) Cho hàm số \(f\left( x \right)\) có bảng biến thiên như sau:
Hàm số \(y = {\left[ {f\left( x \right)} \right]^3} - 3{\left[ {f\left( x \right)} \right]^2}\) đồng biến trên khoảng nào dưới đây ?
A. \(\left( { - \infty \,;1} \right)\).
B. \(\left( {1\,;2} \right)\).
C. \(\left( {3\,;4} \right)\).
D. \(\left( {2\,;3} … [Đọc thêm...] về (Sở Lạng Sơn 2022) Cho hàm số \(f\left( x \right)\) có bảng biến thiên như sau: Hàm số \(y = {\left[ {f\left( x \right)} \right]^3} – 3{\left[ {f\left( x \right)} \right]^2}\) đồng biến trên khoảng nào dưới đây ?