[Mức độ 4] Tìm tất cả các giá trị của tham số \(m\) để đồ thị hàm số \(y = \frac{{x – \sqrt {{x^2} + 3} }}{{\sqrt {m{x^2} + 1} }}\) có tiệm cận ngang.

[Mức độ 4] Tìm tất cả các giá trị của tham số \(m\) để đồ thị hàm số \(y = \frac{{x – \sqrt {{x^2} + 3} }}{{\sqrt {m{x^2} + 1} }}\) có tiệm cận ngang.

A. \(m \le 0\)

B. \(m = 1\) hoặc \(m = 4\).

C. \(m \ge 0\)

D. \(m > 0\).

Lời giải:

Điều kiện: \(m{x^2} + 1 > 0\)

+ TH1: \(m = 0\). Ta có: \(y = \left( {x – \sqrt {{x^2} + 3} } \right)\)

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } y = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \left( {x – \sqrt {{x^2} + 3} } \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{ – 3}}{{x + \sqrt {{x^2} + 3} }} = 0\) nên đồ thị hàm số có TCN: \(y = 0\)

+ TH2: \(m > 0\). Suy ra: \(m{x^2} + 1 > 0\) với mọi \(x \in \mathbb{R}\). Do đó: TXĐ: \(D = \mathbb{R}\)

Ta có \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } y = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{x – \sqrt {{x^2} + 3} }}{{\sqrt {m{x^2} + 1} }} = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{1 – \sqrt {1 + \frac{3}{{{x^2}}}} }}{{\sqrt {a + \frac{1}{{{x^2}}}} }} = 0\) nên đồ thị hàm số có TCN: \(y = 0\)

+ TH3: \(m < 0\). Suy ra: \( – \sqrt { – \frac{1}{m}} < x < \sqrt { – \frac{1}{m}} \). Do đó: TXĐ: \(D = \left( { – \sqrt { – \frac{1}{m}} ;\sqrt { – \frac{1}{m}} } \right)\) nên đồ thị hàm số không có TCN.

Vậy \(m \ge 0\).

===========

Tương tự Câu 49 TÌM m ĐỂ HÀM SỐ CÓ a CỰC TRỊ HÀM HỢP – VẬN DỤNG CAO – PHÁT TRIỂN Toán TK 2024