[ Mức độ 3] Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\) sao cho \(\mathop {\max }\limits_{\left[ { – 1\,;\,3} \right]} f\left( x \right) = 3\). Xét hàm số \(g\left( x \right) = f\left( {2x – 1} \right) + m\). Khi \(\mathop {\max }\limits_{\left[ {0\,;\,2} \right]} g\left( x \right) = – 10\) thì giá trị của tham số \(m\) bằng

[ Mức độ 3] Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\) sao cho \(\mathop {\max }\limits_{\left[ { – 1\,;\,3} \right]} f\left( x \right) = 3\). Xét hàm số \(g\left( x \right) = f\left( {2x – 1} \right) + m\). Khi \(\mathop {\max }\limits_{\left[ {0\,;\,2} \right]} g\left( x \right) = – 10\) thì giá trị của tham số \(m\) bằng

A. \( – 13.\)

B. \( – 7.\)

C. \( – 1.\)

D. \(13.\)

Lời giải:

Đặt \(u = 2x – 1\)\( \Rightarrow g\left( x \right) = f\left( u \right) + m\).

\(x \in \left[ {0\,;\,2} \right] \Rightarrow u \in \left[ { – 1\,;\,3} \right]\).

Do \(f\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\) nên \(\mathop {\max }\limits_{\left[ {0\,;\,1} \right]} g\left( x \right) = \mathop {\max }\limits_{\left[ { – 1\,;\,3} \right]} \left( {f\left( u \right) + m} \right) = \mathop {\max }\limits_{\left[ { – 1\,;\,3} \right]} f\left( u \right) + m = 3 + m\).

Để \(\mathop {\max }\limits_{\left[ {0\,;\,2} \right]} g\left( x \right) = – 10 \Leftrightarrow m = – 13\). Chọn A.

===========

Tương tự Câu 49 TÌM m ĐỂ HÀM SỐ CÓ a CỰC TRỊ HÀM HỢP – VẬN DỤNG CAO – PHÁT TRIỂN Toán TK 2024