• Skip to main content
  • Skip to secondary menu
  • Bỏ qua primary sidebar
Sách Toán – Học toán

Sách Toán - Học toán

Giải bài tập Toán, Lý, Hóa, Sinh, Anh, Soạn Văn từ lớp 1 đến lớp 12, Học toán và Đề thi toán

newshop.vn
  • Môn Toán
  • Học toán
  • Sách toán
  • Đề thi
  • Môn Lý
  • Môn Hóa
  • Môn Anh
  • Môn Sinh
  • Môn Văn
Bạn đang ở:Trang chủ / Trắc nghiệm Nguyên hàm / [Trắc nghiệm VD-VDC Toán 2020] Câu 44: Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đạo hàm và liên tục trên đoạn \(\left[ {1;2} \right]\) thỏa mản \(f\left( 1 \right) = 4\) và \(f\left( x \right) = x.f’\left( x \right) – 2{x^3} – 3{x^2}.\) Giá trị của \(f\left( 2 \right)\) bằng

[Trắc nghiệm VD-VDC Toán 2020] Câu 44: Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đạo hàm và liên tục trên đoạn \(\left[ {1;2} \right]\) thỏa mản \(f\left( 1 \right) = 4\) và \(f\left( x \right) = x.f’\left( x \right) – 2{x^3} – 3{x^2}.\) Giá trị của \(f\left( 2 \right)\) bằng

Đăng ngày: 23/04/2020 Biên tâp: admin Để lại bình luận Thuộc chủ đề:Trắc nghiệm Nguyên hàm

toan 2020
[Trắc nghiệm VD-VDC Toán 2020] Câu 44:Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đạo hàm và liên tục trên đoạn \(\left[ {1;2} \right]\) thỏa mản \(f\left( 1 \right) = 4\) và \(f\left( x \right) = x.f’\left( x \right) – 2{x^3} – 3{x^2}.\) Giá trị của \(f\left( 2 \right)\) bằng

A. \(5\).
B. \(10\).
C. \(15\).
D. \(20\)
Lời giải
Từ đẳng thức \[f\left( x \right) = x.f’\left( x \right) – 2{x^3} – 3{x^2} \Leftrightarrow f\left( x \right) – x.f’\left( x \right) = – 2{x^3} – 3{x^2}\]
Với \(x \in \left[ {1;2} \right]\) ta có \(\frac{{f\left( x \right) – x.f’\left( x \right)}}{{{x^2}}} = – 2x – 3 \Leftrightarrow \frac{{x.f’\left( x \right) – f\left( x \right)}}{{{x^2}}} = 2x + 3\)
\( \Leftrightarrow {\left( {\frac{{f\left( x \right)}}{x}} \right)’} = 2x + 3\).
Lấy nguyên hàm hai vế
\[\int {(\frac{f(x)}{x})’}dx = \int {\left( {2x + 3} \right)} dx = {x^2} + 3x + C\]
\( \Leftrightarrow f\left( x \right) = x\left( {{x^2} + 3x + C} \right)\). Vì \(f\left( 1 \right) = 4\) nên \(1\left( {1 + 3 + C} \right) = 4 \Rightarrow C = 0\)
Vậy \(f\left( 2 \right) = 2\left( {4 + 6} \right) = 20\).

Tag với:Trắc nghiệm nguyên hàm biến đổi về dạng cơ bản

Bài liên quan:

  • [Trắc nghiệm VD-VDC Toán 2020] Câu 44:Cho \(F(x) = \frac{{{x^2}}}{4}\) là một nguyên hàm của \(\frac{{f\left( x \right)}}{x}\). Tìm họ nguyên hàm của \(f’\left( x \right).\ln x\)
  • [Trắc nghiệm VD-VDC Toán 2020] Câu 44:Cho \(F(x) = – x.{e^x}\) là một nguyên hàm của \(f\left( x \right).{e^{2x}}\). Tìm họ nguyên hàm của \(f’\left( x \right).{e^{2x}}\)
  • Câu 44: (MH Toan 2020) Cho hàm số \(f(x)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\). Biết \(\cos 2x\) là một nguyên hàm của hàm số \(f(x){e^x}\), họ tất cả các nguyên hàm của hàm số \(f\prime (x){e^x}\) là
  • Đề bài: Tìm nguyên hàm của hàm số \(f(x) = \frac{1}{{2x + 1}}.\)
  • Đề bài: Tìm nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = {2^{2x + 1}}.\)
  • Đề bài: Mệnh đề nào sau đây là đúng?
  • Đề bài: Biết rằng F(x) là một nguyên hàm của hàm số\(f\left( x \right) = \sin \left( {1 – 2x} \right)\) trên đoạn \(F\left( {\frac{1}{2}} \right) = 1\). Mệnh đề nào sau đây là đúng?
  • Đề bài: Cho \(\int {f(x)dx = F(x) + C}\). Khi đó với \(a \ne 0\), tính \(\int {f(ax + b)dx}\).
  • Đề bài: Tìm nguyên hàm \(F\left( x \right)\) của hàm số \(f\left( x \right) = \cos 2x.\)
  • Đề bài: Biết F(x) là nguyên hàm của hàm số \(f(x) = \sin \left( {\frac{\pi }{3} + \frac{x}{2}} \right)\)và  \(F\left( {\frac{\pi }{3}} \right) = 1.\) Tính F(0)?

Reader Interactions

Trả lời Hủy

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *

Sidebar chính

MỤC LỤC




Booktoan.com (2015 - 2021) Học Toán online - Giải bài tập môn Toán, Lý, Hóa, Sinh, Anh, Soạn Văn, Sách tham khảo và đề thi Toán.
THÔNG TIN:
Giới thiệu - Liên hệ - Bản quyền - Sitemap - Quy định - Hướng dẫn.