Một sân chơi dành riêng cho trẻ em hình chữ nhật có chiều dài 50m và chiều rộng 30m, người ta làm một con đường trong sân (như hình vẽ). Biết viền ngoài và viền trong của con đường là hai đường elip và chiều rộng của mặt đường là 2m. Kinh phí để […]
Cho hàm số \(f(x)\) xác định trên \(\mathbb{R}\backslash \left\{ {\frac{1}{3}} \right\}\), có đạo hàm thỏa mãn \(f’\left( x \right) = \frac{3}{{3x – 1}},\forall x \in \mathbb{R}\backslash \left\{ {\frac{1}{3}} \right\}\) và \(f\left( 0 \right) = 2024\), \(f\left( {\frac{2}{3}} \right) = 2025\). Giá trị của biểu thức \(f\left( { – 1} \right) + f\left( 3 \right)\) bằng […]
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đồ thị \(\left( C \right)\) nằm hoàn toàn phía dưới trục hoành. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị \(\left( C \right)\), trục hoành và hai đường thẳng \(x = 0,x = 4\) là 8. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(T […]
Cho hàm số \(f\left( x \right) = a{x^3} + b{x^2} + cx + 2\)\(\,\left( {a,b,c \in \mathbb{R},a \ne 0} \right)\) có đồ thị \(\left( C \right)\). Gọi \(y = g\left( x \right)\) là hàm số bậc hai có đồ thị \(\left( P \right)\) đi qua gốc tọa độ. Biết hoành độ giao điểm của […]
Trong mặt phẳng tọa độ \(\left( {Oxy} \right)\), gọi \(\left( {{H_1}} \right)\) là hình phẳng giới hạn bởi các đường \(y = \frac{{{x^2}}}{4};y = – \frac{{{x^2}}}{4};x = – 4;x = 4\) và \(\left( {{H_2}} \right)\) là hình gồm tất cả các điểm \(\left( {x;y} \right)\) thỏa \({x^2} + y{}^2 \le 16;{x^2} + {\left( {y […]
Hướng tới kỉ niệm \(50\) năm thành lập trường THPT X. Học sinh lớp 12T thiết kế bồn hoa gồm hai Elip bằng nhau có độ dài trục lớn bằng \(8m\) và độ dài trục nhỏ bằng \(4m\) đặt chồng lên nhau sao cho trục lớn của Elip này và trục nhỏ của Elip kia […]
Hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị \(y = \left| x \right|\) và \(y = {x^2}\) quay quanh trục tung tạo nên một vật thể tròn xoay có thể tích bằng A. \(\frac{\pi }{6}\) B. \(\frac{\pi }{3}\) C. \(\frac{{2\pi }}{{15}}\) D. \(\frac{{4\pi }}{{15}}\) Lời giải Phương trình hoành độ giao điểm \(\left| x […]
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đạo hàm liên tục trên \(\mathbb{R}\), \(f\left( x \right) > – 1\), \(f\left( 0 \right) = 0\), và thỏa\(f’\left( x \right)\sqrt {{x^2} + 1} = 2x\sqrt {f\left( x \right) + 1} \). Tính \(f\left( {\sqrt 3 } \right)\). A. 0 B. 3 C. 7. D. 9 […]
Cho hình phẳng \(H\) giới hạn bởi các đường \(y = f\left( x \right) = {x^2} – 8x + 12\) và \(y = g\left( x \right) = – x + 6\) (phần tô đậm trong hình). Khối tròn xoay tạo thành khi quay \(H\) xung quanh trục hoành có thể tích bằng bao nhiêu? […]
Cho hàm số \(y = f(x)\)có đạo hàm liên tục trên đoạn \({\rm{[1}};3]\) thỏa mãn \(f(1) = 4\) và \(f(x) – (x + 3)f'(x) = 2x{f^2}(x),\forall x \in [1;3]\). Giá trị của \(\int_1^3 {f(x)dx} \)bằng A. \(1 + \ln 3\). B. \(2 – \ln 3\). C. \(2 + \ln 3\). D. \(1 – \ln 3\). […]
