Câu hỏi:
Lời Giải:
Đây là các câu trắc nghiệm về ứng dụng tích phân mức độ 3,4 – VẬN DỤNG
B. \(3\).
C. \(2\).
D. \(5\).
Lời giải:
Ta có \(y = f\left( x \right) = a{x^4} + b{x^2} + c \Rightarrow y’ = 4a{x^3} + 2bx\)
\(y’ = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\2a{x^2} = – b\end{array} \right.\)
Theo bài ra hàm số \(y = f\left( x \right) = a{x^4} + b{x^2} + c\) có hai điểm cực tiểu \(\left( { – 1; – 2} \right);\left( {1; – 2} \right)\)và điểm cực đại \(\left( {0;3} \right)\)suy ra
\(\left\{ \begin{array}{l}y’\left( { \pm 1} \right) = 0\\y\left( 0 \right) = 3\\y\left( { \pm 1} \right) = – 2\end{array} \right.\left\{ \begin{array}{l}4a + 2b = 0\\c = 3\\a + b + 3 = – 2\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}c = 3\\a = 5\\b = – 10\end{array} \right. \Rightarrow y = f\left( x \right) = 5{x^4} – 10{x^2} + 3\)
Theo bài ra đồ thị hàm số \(y = g\left( x \right) = m{x^2} + nx + p\) đi qua điểm cực trị\(\left( { – 1; – 2} \right);\left( {1; – 2} \right)\)và \(\left( {0;3} \right)\)suy ra
\(\left\{ \begin{array}{l}y\left( 0 \right) = 3\\y\left( 1 \right) = – 2\\y\left( { – 1} \right) = – 2\end{array} \right.\left\{ \begin{array}{l}p = 3\\m + n + 3 = – 2\\m – n + 3 = – 2\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}p = 3\\m = – 5\\n = 0\end{array} \right. \Rightarrow y = g\left( x \right) = – 5{x^2} + 3\)
Phương trình hoành độ giao điểm đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\) và \(y = g\left( x \right)\)là
\(5{x^4} – 10{x^2} + 3 = – 5{x^2} + 3 \Leftrightarrow 5{x^4} – 5{x^2} = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\x = 1\\x = – 1\end{array} \right.\)
Diện tích hình phẳng cần tìm là
\(\begin{array}{l}\int\limits_{ – 1}^1 {\left| {f\left( x \right) – g\left( x \right)} \right|} d\left( x \right) = \int\limits_{ – 1}^1 {\left| {5{x^4} – 5{x^2}} \right|} d\left( x \right) = \int\limits_{ – 1}^0 {\left| {5{x^4} – 5{x^2}} \right|} d\left( x \right) + \int\limits_0^1 {\left| {5{x^4} – 5{x^2}} \right|} d\left( x \right)\\ = \left| {\int\limits_{ – 1}^0 {\left( {5{x^4} – 5{x^2}} \right)} d\left( x \right)} \right| + \left| {\int\limits_0^1 {\left( {5{x^4} – 5{x^2}} \right)} d\left( x \right)} \right| = \frac{4}{3}\end{array}\)
====================
Thuộc chủ đề: Trắc nghiệm Ứng dụng Tích phân
Trả lời