Câu hỏi:
Lời Giải:
Đây là các câu trắc nghiệm về ứng dụng tích phân mức độ 3,4 – VẬN DỤNG
B. \(\frac{{106}}{{15}}\).
C. \(\frac{{104}}{{15}}\).
D. 8.
Lời giải:
\(f\left( 0 \right) = 1 \Leftrightarrow d = 1\) nên \(f(x) = {x^4} + a{x^3} + b{x^2} + cx + 1\).
\(f'(x) = 4{x^3} + 3a{x^2} + 2bx + c\). Theo bài ra ta có:
\(\left\{ \begin{array}{l}f’\left( 0 \right) = 0\\f’\left( 1 \right) = 0\\f’\left( 2 \right) = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}c = 0\\3a + 2b + c = – 4\\12a + 4b + c = – 32\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = – 4\\b = 4\\c = 0\end{array} \right.\) suy ra \(f(x) = {x^4} – 4{x^3} + 4{x^2} + 1\).
Đường thẳng đi qua điểm \(A\left( {3;10} \right)\) có hệ số góc bằng 4 nên có phương trình
\(y – 10 = 4\left( {x – 3} \right) \Leftrightarrow y = 4x – 2\).
Phương trình hoành độ giao điểm:
\({x^4} – 4{x^3} + 4{x^2} + 1 = 4x – 2 \Leftrightarrow \left( {x – 1} \right)\left( {x – 3} \right)\left( {{x^2} + 1} \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 1\\x = 3\end{array} \right.\)
Diện tích hình phẳng cần tính là \(S = \int\limits_1^3 {\left| {\left( {{x^4} – 4{x^3} + 4{x^2} + 1} \right) – \left( {4x – 2} \right)} \right|} dx = \frac{{104}}{{15}}\).
====================
Thuộc chủ đề: Trắc nghiệm Ứng dụng Tích phân
Trả lời