Cho phần vật thể giới hạn bởi hai mặt phẳng \(x = 1\) và \(x = 2\sqrt 2 \), biết rằng khi cắt vật thể bởi mặt phẳng vuông góc với trục \(Ox\) tại điểm có hoành độ \(x\) (\(1 \le x \le 2\sqrt 2 \)) thì được thiết diện là một hình chữ nhật […]
Trắc nghiệm Ứng dụng Tích phân
Thể tích \(V\)của khối tròn xoay do hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số \(y = \sqrt {{x^2} + 2} ,\) trục \(Ox\) và hai đường thẳng \(x = 0,\,x = 3\) quay quanh trục \(Ox\)bằng
Thể tích \(V\)của khối tròn xoay do hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số \(y = \sqrt {{x^2} + 2} ,\) trục \(Ox\) và hai đường thẳng \(x = 0,\,x = 3\) quay quanh trục \(Ox\)bằng A. \(V = 15\). B. \(V = 15\pi \). C. \(V = \frac{{32\pi }}{5}\). D. \(V = […]
Người ta tạo ra mô hình trang trí trong công viên bằng cách dùng một tấm mica hình dạng là nửa Elip có độ dài trục lớn DB là 10dm, độ dài trục bé là 8dm, vẽ thêm nửa đường tròn tâm là trung điểm của trục lớn DB, bán kính bằng 3dm ở bên trong, xác định 2 điểm A và C trên mép Elip sao cho \(\widehat {AOB} = \widehat {COD} = {45^0}\) (hình vẽ). Sau đó cắt bỏ đi một phần Elip giới hạn bởi 2 đoạn OA, OC, và hai phần của hình tròn bên trong. Người ta đặt một trục quay vào DB rồi quay hai phần mica còn lại (được đánh dấu) xung quanh BD tạo thành mô hình trang trí dạng tròn xoay. Phần không gian mà mô hình đó chiếm chỗ có giá trị gần nhất bằng:
Người ta tạo ra mô hình trang trí trong công viên bằng cách dùng một tấm mica hình dạng là nửa Elip có độ dài trục lớn DB là 10dm, độ dài trục bé là 8dm, vẽ thêm nửa đường tròn tâm là trung điểm của trục lớn DB, bán kính bằng 3dm ở bên […]
Cho tích phân \(I = \int\limits_0^\pi {\frac{{x\sin x}}{{{{\cos }^2}x – 16}}} dx = a\pi \ln \frac{b}{c},\,\left( {a,b,c \in \mathbb{Q},0 < b < c < 8} \right)\). Giá trị của biểu thức \(40a + 3b – {c^2}\)là
Cho tích phân \(I = \int\limits_0^\pi {\frac{{x\sin x}}{{{{\cos }^2}x – 16}}} dx = a\pi \ln \frac{b}{c},\,\left( {a,b,c \in \mathbb{Q},0 < b < c < 8} \right)\). Giá trị của biểu thức \(40a + 3b – {c^2}\)là A.\(17\). B.\(13\). C.\( – 9\). D.\( – 11\). Lời giải: Đặt \(t = \pi – x \Leftrightarrow x = […]
Cho hình phẳng \(D\) giới hạn bởi đường cong \(y = \sqrt {2 – \cos 3x} ,\) trục hoành và các đường thẳng \(x = 0,x = \frac{\pi }{2}\). Khối tròn xoay tạo thành khi \(D\) quay quanh trục hoành có thể tích \(V\) bằng bao nhiêu?
Cho hình phẳng \(D\) giới hạn bởi đường cong \(y = \sqrt {2 – \cos 3x} ,\) trục hoành và các đường thẳng \(x = 0,x = \frac{\pi }{2}\). Khối tròn xoay tạo thành khi \(D\) quay quanh trục hoành có thể tích \(V\) bằng bao nhiêu? A. \(V = (\pi + \frac{1}{3})\pi \). B. […]
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) liên tục và có đạo hàm trên đoạn \(\left[ { – 5;8} \right]\), biết\(f\left( { – 2} \right) + f\left( 2 \right) = \frac{{70}}{3}\). Đồ thị của \(f’\left( x \right)\) như hình vẽ được xác định là Parabol và đường thẳng trên đoạn đó. .Giá trị \(\int\limits_{ – 5}^8 {f\left( x \right){\rm{d}}x} \) là
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) liên tục và có đạo hàm trên đoạn \(\left[ { – 5;8} \right]\), biết \(f\left( { – 2} \right) + f\left( 2 \right) = \frac{{70}}{3}\). Đồ thị của \(f’\left( x \right)\) như hình vẽ được xác định là Parabol và đường thẳng trên đoạn đó. .Giá trị […]
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\) có đồ thị \(\left( C \right)\) cắt trục \(Ox\) tại \(3\) điểm có hoành độ lần lượt là \(a,b,c\left( {a < b < c} \right)\). Biết phần hình phẳng nằm phía trên trục \(Ox\) giới hạn bởi đồ thị \(\left( C \right)\) và trục \(Ox\) có diện tích là \({S_1} = 2\), phần hình phẳng nằm phía dưới trục \(Ox\) giới hạn bởi đồ thị \(\left( C \right)\) và trục \(Ox\) có diện tích là \({S_2} = 6\) (như hình vẽ). Tính \(I = \int\limits_a^c {f(x)d{\rm{x}}} \).
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\) có đồ thị \(\left( C \right)\) cắt trục \(Ox\) tại \(3\) điểm có hoành độ lần lượt là \(a,b,c\left( {a < b < c} \right)\). Biết phần hình phẳng nằm phía trên trục \(Ox\) giới hạn bởi đồ thị \(\left( C \right)\) và […]
Diện tích phần hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hai hàm số \(y = {x^3} – 3{x^2} + 2\); \(y = – {x^2} + x\) và hai đường thẳng \(x = – 1\); \(x = 2\) (phần tô màu) bằng
Diện tích phần hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hai hàm số \(y = {x^3} – 3{x^2} + 2\); \(y = – {x^2} + x\) và hai đường thẳng \(x = – 1\); \(x = 2\) (phần tô màu) bằng A. \(\frac{8}{3}\). B. \(\frac{5}{{12}}\). C. \(\frac{{37}}{{12}}\). D. \(\frac{9}{4}\). Lời giải: Diện tích hình phẳng […]
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đạo hàm \(f’\left( x \right)\) trên \(\mathbb{R}\) và đồ thị của hàm số \(f’\left( x \right)\) cắt trục hoành tại bốn điểm có hoành độ theo thứ tự từ trái sang phải trên trục hoành là \(a,0,\,b,\,c\) \(\left( {a < 0 < b < c} \right)\) như hình vẽ.Khẳng định nào đúng trong các khẳng định sau?
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đạo hàm \(f’\left( x \right)\) trên \(\mathbb{R}\) và đồ thị của hàm số \(f’\left( x \right)\) cắt trục hoành tại bốn điểm có hoành độ theo thứ tự từ trái sang phải trên trục hoành là \(a,0,\,b,\,c\) \(\left( {a < 0 < b < c} \right)\) […]
Biết diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị các hàm số \(y = {x^2}\ln x\) , \(x = 2\) và trục hoành là \(S = \frac{{a\ln b}}{c} – \frac{d}{{{c^2}}}\) với \(a,b,c,d \in {\mathbb{N}^*}\) và \(b\) là số nguyên tố. Tính \(a + b + c +d\)
Biết diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị các hàm số \(y = {x^2}\ln x\) , \(x = 2\) và trục hoành là \(S = \frac{{a\ln b}}{c} – \frac{d}{{{c^2}}}\) với \(a,b,c,d \in {\mathbb{N}^*}\) và \(b\) là số nguyên tố. Tính \(a + b + c +d\) A. \(13\). B. \(10\). C. \(20\). D. […]