Cho hai hàm số \(f\left( x \right) = a{x^3} + b{x^2} + cx – 1\) và \(g\left( x \right) = d{x^2} + ex + \frac{1}{2}\)\(\left( {a,b,c,d,e \in \mathbb{R}} \right)\). Biết rằng đồ thị của hàm số \(y = f\left( x \right)\) và \(y = g\left( x \right)\) cắt nhau tại ba điểm có hoành độ lần lượt \( – 3; – 1;2\) .
Hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị đã cho có diện tích bằng
Lời Giải:
Đây là các câu trắc nghiệm về ứng dụng tích phân mức độ 3,4 – VẬN DỤNG
A. \(\frac{{253}}{{12}}\).
B. \(\frac{{125}}{{12}}\).
C. \(\frac{{253}}{{48}}\).
D. \(\frac{{125}}{{48}}\).
Lời giải:
\(f\left( x \right) – g\left( x \right) = 0\)\( \Leftrightarrow a\left( {x + 3} \right)\left( {x – 2} \right)\left( {x + 1} \right) = 0\)
\( \Leftrightarrow a\left( {{x^2} + 4x + 3} \right)\left( {x – 2} \right) = 0\)\( \Leftrightarrow a({x^3} + 2{x^2} – 5x – 6) = 0\).
Đồng nhất hệ số với phương trình \(a{x^3} + \left( {b – d} \right){x^2} + \left( {c – e} \right)x – \frac{3}{2} = 0\) suy ra: \( – 6a = – \frac{3}{2} \Rightarrow a = \frac{1}{4}\)
\( \Rightarrow f\left( x \right) – g\left( x \right) = \frac{1}{4}\left( {{x^3} + 2{x^2} – 5x – 6} \right)\)
Do đó \(S = \int\limits_{ – 3}^2 {\left| {\frac{1}{4}\left( {x + 3} \right)\left( {x + 1} \right)\left( {x – 2} \right)} \right|{\rm{d}}x = \frac{{253}}{{48}}} \).
====================
Thuộc chủ đề: Trắc nghiệm Ứng dụng Tích phân
Trả lời