Câu hỏi:
Lời Giải:
Đây là các câu trắc nghiệm về ứng dụng tích phân mức độ 3,4 – VẬN DỤNG
B. \(\frac{2}{{15}}.\)
C. \(\frac{4}{{13}}.\)
D. \(\frac{6}{{13}}.\)
Lời giải:
Ta có: \(f’\left( x \right) = 4{x^3} + 3a{x^2} + 2bx + c = 4\left( {x + 1} \right)\left( {x – 1} \right)x \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}3a = 0\\2b = – 4\\c = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = 0\\b = – 2\\c = 0\end{array} \right.\)
\( \Rightarrow f\left( x \right) = {x^4} – 2{x^2} + d\)
Ba điểm cực trị hàm số \(y = f\left( x \right)\)là \(A\left( { – 1\,;\, – 1 + d} \right),\,B\left( {1 & ;\, – 1 + d} \right),C\left( {0\,;\,d} \right).\)
Đồ thị hàm số \(y = g\left( x \right) = m{x^2} + nx + p\,\left( {m \ne 0} \right)\) đi qua ba điểm \(A\,,\,B\,,\,C\) nên ta có:
\(\left\{ \begin{array}{l}m – n + p = – 1 + d\\m + n + p = – 1 + d\\p = d\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}n = 0\\m + p = – 1 + d\\p = d\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m = – 1\\n = 0\\p = d\end{array} \right. \Rightarrow g\left( x \right) = – {x^2} +
D.\)
Xét phương trình \(f\left( x \right) – g\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow {x^4} – 2{x^2} + {x^2} = 0 \Leftrightarrow {x^4} – {x^2} = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\x = – 1\\x = 1\end{array} \right.\)
Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường \(y = f\left( x \right)\,,\,y = g\left( x \right)\) là:
\(S = \int\limits_{ – 1}^1 {\left| {{x^4} – {x^2}} \right|dx} = – \int\limits_{ – 1}^1 {\left( {{x^4} – {x^2}} \right)dx} \)\( = – \left. {\left( {\frac{{{x^5}}}{5} – \frac{{{x^3}}}{3}} \right)} \right|_{ – 1}^1 = \frac{4}{{15}}\,.\)
====================
Thuộc chủ đề: Trắc nghiệm Ứng dụng Tích phân
Trả lời