Câu hỏi: Tìm họ nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = {x^2}.{e^{{x^3} + 1}}\) A. \(\begin{array}{l} \int {f\left( x \right)dx} = \frac{1}{4}{t^{ – 4}} – {t^{ – 2}} – \ln \left| t \right| + C \end{array}\) B. \(\int {f\left( x \right)dx} = 3.{e^{{x^3} + 2}} + C\) C. \(\int {f\left( x \right)dx} = \frac{1}{3}{e^{{x^3} […]
Trắc nghiệm Nguyên hàm
Tìm nguyên hàm F(x) của hàm số \(f(x)=2^{2 x}\left(3^{x}-\frac{\sqrt{x}}{4^{x}}\right)\).
Câu hỏi: Tìm nguyên hàm F(x) của hàm số \(f(x)=2^{2 x}\left(3^{x}-\frac{\sqrt{x}}{4^{x}}\right)\). A. \(F(x)=\frac{12^{x}}{\ln 12}-\frac{2 x \sqrt{x}}{3}+C\) B. \(F(x)=12^{x}+x \sqrt{x}+C\) C. \(F(x)=\frac{2^{2 x}}{\ln 2}\left(\frac{3^{x}}{\ln 3}-\frac{x \sqrt{x}}{4^{x}}\right)\) D. \(F(x)=\frac{2^{2 x}}{\ln 2}\left(\frac{3^{x}}{\ln 3}-\frac{x \sqrt{x} \ln 4}{4^{x}}\right)\) Lời Giải: Đây là các câu trắc nghiệm về NGUYÊN HÀM mức độ 1,2 Ta có: \(f(x)=2^{2 x}\left(3^{x}-\frac{\sqrt{x}}{4^{x}}\right)=12^{x}-\sqrt{x}\) Khi đó: \(F(x)=\int\left(12^{x}-\sqrt{x}\right) \mathrm{d} x=\frac{12^{x}}{\ln 12}-\frac{2 […]
Tìm nguyên hàm của hàm số \(f(x)=e^{x}-e^{-x}\)
Câu hỏi: Tìm nguyên hàm của hàm số \(f(x)=e^{x}-e^{-x}\) A. \(\int f(x) d x=e^{x}+e^{-x}+C\) B. \(\int f(x) d x=-e^{x}+e^{-x}+C\) C. \(\int f(x) d x=e^{x}-e^{-x}+C\) D. \(\int f(x) d x=-e^{x}-e^{-x}+C\) Lời Giải: Đây là các câu trắc nghiệm về NGUYÊN HÀM mức độ 1,2 \(\int\left(e^{x}-e^{-x}\right) d x=e^{x}+e^{-x}+C\) =============== ==================== Thuộc chủ đề: Trắc nghiệm Nguyên hàm
Cho hàm số \(f\left( x \right) = \frac{{2x}}{{{x^2} + 1}}\). Họ nguyên hàm của hàm số là
Câu hỏi: Cho hàm số \(f\left( x \right) = \frac{{2x}}{{{x^2} + 1}}\). Họ nguyên hàm của hàm số là A. \(\begin{array}{l} 2\ln \left( {1 + {x^2}} \right) + C \end{array}\) B. \(\begin{array}{l} 3\ln \left( {1 + {x^2}} \right) + C \end{array}\) C. \(\begin{array}{l} 4\ln \left( {1 + {x^2}} \right) + C \end{array}\) D. \(\begin{array}{l} \ln \left( […]
Cho hàm số \(f\left( x \right) = {x^{2021}} + 2021x\). Gọi \({m_0}\)là số lớn nhất trong các số nguyên \(m\)thỏa mãn \(f\left( {m – 2020} \right) + f\left( {2021m – {5^8}} \right) \le 0\). Mệnh đề nào sau đây đúng?
Câu hỏi: Cho hàm số \(f\left( x \right) = {x^{2021}} + 2021x\). Gọi \({m_0}\)là số lớn nhất trong các số nguyên \(m\)thỏa mãn \(f\left( {m – 2020} \right) + f\left( {2021m – {5^8}} \right) \le 0\). Mệnh đề nào sau đây đúng? A. \({m_0} \in \left[ {180;\,191} \right]\). B. \({m_0} \in \left( {191;\,204} \right]\). C. […]
Cho \(f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}4x + 1\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,khi\,x \ge 1\\3{x^2} + 2\,\,\,\,\,\,\,\,\,khi\,x < 1\end{array} \right.\). Giả sử \(F\left( x \right)\) là nguyên hàm của \(f\left( x \right)\) trên \(\mathbb{R}\) thỏa mãn \(F\left( 0 \right) = 2\). Giá trị của \(F\left( { – 2} \right) + 3F\left( 4 \right)\) bằng
Câu hỏi: Cho \(f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}4x + 1\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,khi\,x \ge 1\\3{x^2} + 2\,\,\,\,\,\,\,\,\,khi\,x < 1\end{array} \right.\). Giả sử \(F\left( x \right)\) là nguyên hàm của \(f\left( x \right)\) trên \(\mathbb{R}\) thỏa mãn \(F\left( 0 \right) = 2\). Giá trị của \(F\left( { – 2} \right) + 3F\left( 4 \right)\) bằng A. \(38\). B. […]
Cho hàm số \(f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}4{x^3}{\kern 1pt} + 2x + 1{\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} \,\,\,\,\,\,{\rm{khi}}{\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} x \ge 0\\4x + 1{\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} & \,\,\,\,\,\,\,\,\,{\rm{khi}}{\kern 1pt} {\kern 1pt} x < 0\end{array} \right.\), giả sử \(F\) là nguyên hàm của \(f\) trên \(\mathbb{R}\) thỏa mãn \(F\left( 1 \right) = 2\).Giá trị của \(2F\left( { – 1} \right) + 3F\left( 2 \right)\) bằng.
Câu hỏi: Cho hàm số \(f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}4{x^3}{\kern 1pt} + 2x + 1{\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} \,\,\,\,\,\,{\rm{khi}}{\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} x \ge 0\\4x + 1{\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} & \,\,\,\,\,\,\,\,\,{\rm{khi}}{\kern 1pt} {\kern 1pt} x < 0\end{array} \right.\), giả sử \(F\) là nguyên hàm của \(f\) trên […]
Cho hàm số \(y = f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}{x^2} + 3{\rm{ }}khi x \ge 1\\5 – x{\rm{ khi }}x < 1\end{array} \right.\). Giả sử \(F\) là nguyên hàm của \(f\) trên \(\mathbb{R}\) thỏa mãn \(F\left( 3 \right) = 20\). Giá trị của \(F\left( { – 1} \right)\) là
Câu hỏi: Cho hàm số \(y = f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}{x^2} + 3{\rm{ }}khi x \ge 1\\5 – x{\rm{ khi }}x < 1\end{array} \right.\). Giả sử \(F\) là nguyên hàm của \(f\) trên \(\mathbb{R}\) thỏa mãn \(F\left( 3 \right) = 20\). Giá trị của \(F\left( { – 1} \right)\) là A. \( – […]
Cho hàm số \(f(x) = \left\{ \begin{array}{l}2x + 2021\,\,{\rm{khi}}\,\,x \ge 1\\3{x^2} + 2020\,\,{\rm{khi}}\,\,x < 1\end{array} \right.\). Giả sử \(F\) là một nguyên hàm của \(f\) trên \(\mathbb{R}\) thỏa mãn \(F(0) = 2\). Tính \(4F\left( { – 2} \right) + 5F\left( 2 \right)\).
Câu hỏi: Cho hàm số \(f(x) = \left\{ \begin{array}{l}2x + 2021\,\,{\rm{khi}}\,\,x \ge 1\\3{x^2} + 2020\,\,{\rm{khi}}\,\,x < 1\end{array} \right.\). Giả sử \(F\) là một nguyên hàm của \(f\) trên \(\mathbb{R}\) thỏa mãn \(F(0) = 2\). Tính \(4F\left( { – 2} \right) + 5F\left( 2 \right)\). A. \(4051\). B. \( – 2020\). C. \(2021\). D. \(4036\). LỜI […]
Cho hàm số \(f\left( x \right) \) xác định trên \(\mathbb{R}\backslash \left\{ { – 2;2} \right\} \) thỏa mãn \(f’\left( x \right) = \frac{4}{{{x^2} – 4}} \), \(f\left( 0 \right) = 2 \) và \(f\left( { – 3} \right) + f\left( 3 \right) = 0 \). Tính giá trị biểu thức \(P = 2f\left( { – 1} \right) + f\left( 4 \right) \).
Câu hỏi: Cho hàm số \(f\left( x \right) \) xác định trên \(\mathbb{R}\backslash \left\{ { – 2;2} \right\} \) thỏa mãn \(f’\left( x \right) = \frac{4}{{{x^2} – 4}} \), \(f\left( 0 \right) = 2 \) và \(f\left( { – 3} \right) + f\left( 3 \right) = 0 \). Tính giá trị biểu thức \(P = […]