Câu hỏi:
Chohình chóp tứ giác đều\(S.ABCD\),đáycó tâm\(O\)và cạnhbằng\(a\),\(SO = \frac{{a\sqrt {30} }}{2}\).Gọi\(M\),\(N\)lần lượt là trung điểm của\(SA\),\(BC\). Tính góc giữa đường thẳng\(MN\)và mặt phẳng \((ABCD)\).
A. \({30^\circ }\).
B. \({45^\circ }\).
C. \({60^\circ }\).
D. \({90^\circ }\).
GY:
.
Gọi\(H\)là trung điểm\(AO\).Ta … [Đọc thêm...] về Chohình chóp tứ giác đều\(S.ABCD\),đáycó tâm\(O\)và cạnhbằng\(a\),\(SO = \frac{{a\sqrt {30} }}{2}\).Gọi\(M\),\(N\)lần lượt là trung điểm của\(SA\),\(BC\). Tính góc giữa đường thẳng\(MN\)và mặt phẳng \((ABCD)\).
Trắc nghiệm Khoảng cách và góc trong không gian
Cho hình chóp\(S.ABCD\)có đáy\(ABCD\)là hình chữ nhật có cạnh\(AB = a\), \(BC = 2a\). Hai mặt bên\((SAB)\) và\((SAD)\)cùng vuông góc với mặt phẳng đáy\((ABCD)\), cạnh\(SA = a\sqrt {15} \). Tính góc tạo bởi đường thẳng\(SC\) và mặt phẳng\((ABCD)\).
Câu hỏi:
Cho hình chóp\(S.ABCD\)có đáy\(ABCD\)là hình chữ nhật có cạnh\(AB = a\), \(BC = 2a\). Hai mặt bên\((SAB)\) và\((SAD)\)cùng vuông góc với mặt phẳng đáy\((ABCD)\), cạnh\(SA = a\sqrt {15} \). Tính góc tạo bởi đường thẳng\(SC\) và mặt phẳng\((ABCD)\).
A. \({30^\circ }\).
B. \({45^\circ }\).
C. \({60^\circ }\).
D. \({90^\circ }\).
GY:
Ta có \(\left\{ … [Đọc thêm...] về Cho hình chóp\(S.ABCD\)có đáy\(ABCD\)là hình chữ nhật có cạnh\(AB = a\), \(BC = 2a\). Hai mặt bên\((SAB)\) và\((SAD)\)cùng vuông góc với mặt phẳng đáy\((ABCD)\), cạnh\(SA = a\sqrt {15} \). Tính góc tạo bởi đường thẳng\(SC\) và mặt phẳng\((ABCD)\).
Cho hình lập phương \(ABCD.A’B’C’D’\). Góc giữa hai đường thẳng \(AC\) và \(A’D\) bằng
Câu hỏi: Cho hình lập phương \(ABCD.A'B'C'D'\). Góc giữa hai đường thẳng \(AC\) và \(A'D\) bằng A. \(45^\circ \). B. \(90^\circ \). C. \(30^\circ \). D. \(60^\circ \). GY: Ta có: \(\widehat {\left( {AC,A'D} \right)} = \widehat {\left( {A'C',A'D} \right)} = \widehat {DA'C'} = 60^\circ \). Vì \(A'D = A'C' = C'D\). ======= … [Đọc thêm...] vềCho hình lập phương \(ABCD.A’B’C’D’\). Góc giữa hai đường thẳng \(AC\) và \(A’D\) bằng
Cho hình lăng trụ đứng \(ABC.A’B’C’\) có đáy là tam giác đều cạnh \(a\), cạnh bên \(AA’ = a\sqrt 2 \). Góc giữa \(AB’\) và \(BC’\) bằng
Câu hỏi: Cho hình lăng trụ đứng \(ABC.A'B'C'\) có đáy là tam giác đều cạnh \(a\), cạnh bên \(AA' = a\sqrt 2 \). Góc giữa \(AB'\) và \(BC'\) bằng A. \(30^\circ \) B. \(60^\circ \) C. \(45^\circ \) D. \(120^\circ \) GY: Ta có: \(AB' = BC' = a\sqrt 3 \) \(\overrightarrow {AB'} .\overrightarrow {BC'} = \left( {\overrightarrow {BB'} + \overrightarrow … [Đọc thêm...] vềCho hình lăng trụ đứng \(ABC.A’B’C’\) có đáy là tam giác đều cạnh \(a\), cạnh bên \(AA’ = a\sqrt 2 \). Góc giữa \(AB’\) và \(BC’\) bằng
Cho hình lăng trụ tam giác đều \(ABC.A’B’C’\) có \(AB = a\) và \(AA’ = a\sqrt 3 \).
Câu hỏi: Cho hình lăng trụ tam giác đều \(ABC.A'B'C'\) có \(AB = a\) và \(AA' = a\sqrt 3 \). Góc giữa hai đường thẳng \(AB'\) và \(CC'\) bằng A. \(30^\circ \). B. \(90^\circ \). C. \(45^\circ \). D. \(60^\circ \). GY: Ta có: \(AA'\,{\rm{//}}\,CC'\) nên góc giữa hai đường thẳng \(AB'\) và \(CC'\) là góc giữa hai đường thẳng \(AB'\) và \(AA'\) và bằng … [Đọc thêm...] vềCho hình lăng trụ tam giác đều \(ABC.A’B’C’\) có \(AB = a\) và \(AA’ = a\sqrt 3 \).
Cho hình trụ đứng có hai đáy là hai đường tròn tâm \(O\) và tâm \(O’\), bán kính bằng \(a\), chiều cao hình trụ bằng \(2a\). Mặt phẳng đi qua trung điểm \(OO’\) và tạo với \(OO’\) một góc \(30^\circ \), cắt đường tròn đáy tâm \(O\) theo dây cung \(AB\). Độ dài đoạn \(AB\) là
Câu hỏi: Cho hình trụ đứng có hai đáy là hai đường tròn tâm \(O\) và tâm \(O'\), bán kính bằng \(a\), chiều cao hình trụ bằng \(2a\). Mặt phẳng đi qua trung điểm \(OO'\) và tạo với \(OO'\) một góc \(30^\circ \), cắt đường tròn đáy tâm \(O\) theo dây cung \(AB\). Độ dài đoạn \(AB\) là A. \(a\). B. \(\frac{{2a}}{3}\). C. \(\frac{{4\sqrt 3 }}{9}a\). D. … [Đọc thêm...] vềCho hình trụ đứng có hai đáy là hai đường tròn tâm \(O\) và tâm \(O’\), bán kính bằng \(a\), chiều cao hình trụ bằng \(2a\). Mặt phẳng đi qua trung điểm \(OO’\) và tạo với \(OO’\) một góc \(30^\circ \), cắt đường tròn đáy tâm \(O\) theo dây cung \(AB\). Độ dài đoạn \(AB\) là
26. Cho hình chóp \(S.ABCD\), \(ABCD\) là hình bình hành. \(G\) là trọng tâm của tam giác \(ABC\) và \(I\) là trung điểm của \(SG\). Mặt phẳng \(\left( {ICD} \right)\) chia khối chóp \(S.ABCD\) thành hai khối. Gọi \({V_1}\) là thể tích khối chứa điểm \(S\), \({V_2}\) là thể tích khối còn lại. Tính \(\frac{{{V_1}}}{{{V_2}}}\).
DẠNG TOÁN TỔNG HỢP HÌNH HỌC KHÔNG GIAN - GÓC - KHOẢNG CÁCH - THỂ TÍCH - TỶ SỐ - CỰC TRỊ HÌNH HỌC =============== 26. Cho hình chóp \(S.ABCD\), \(ABCD\) là hình bình hành. \(G\) là trọng tâm của tam giác \(ABC\) và \(I\) là trung điểm của \(SG\). Mặt phẳng \(\left( {ICD} \right)\) chia khối chóp \(S.ABCD\) thành hai khối. Gọi \({V_1}\) là thể tích khối chứa điểm … [Đọc thêm...] về26. Cho hình chóp \(S.ABCD\), \(ABCD\) là hình bình hành. \(G\) là trọng tâm của tam giác \(ABC\) và \(I\) là trung điểm của \(SG\). Mặt phẳng \(\left( {ICD} \right)\) chia khối chóp \(S.ABCD\) thành hai khối. Gọi \({V_1}\) là thể tích khối chứa điểm \(S\), \({V_2}\) là thể tích khối còn lại. Tính \(\frac{{{V_1}}}{{{V_2}}}\).
3. Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy là hình chữ nhật tâm \(O\), cạnh \(AB = a\), \(BC = a\sqrt 3 \). Biết rằng cạnh bên \(SA\) hợp với mặt phẳng đáy \(\left( {ABCD} \right)\) một góc \(60^\circ \)và \(SO\) là đường cao của hình chóp. Tính thể tích của khối cầu ngoại tiếp khối chóp nói trên.
DẠNG TOÁN TỔNG HỢP HÌNH HỌC KHÔNG GIAN - GÓC - KHOẢNG CÁCH - THỂ TÍCH - TỶ SỐ - CỰC TRỊ HÌNH HỌC =============== 3. Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy là hình chữ nhật tâm \(O\), cạnh \(AB = a\), \(BC = a\sqrt 3 \). Biết rằng cạnh bên \(SA\) hợp với mặt phẳng đáy \(\left( {ABCD} \right)\) một góc \(60^\circ \)và \(SO\) là đường cao của hình chóp. Tính thể tích của khối … [Đọc thêm...] về3. Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy là hình chữ nhật tâm \(O\), cạnh \(AB = a\), \(BC = a\sqrt 3 \). Biết rằng cạnh bên \(SA\) hợp với mặt phẳng đáy \(\left( {ABCD} \right)\) một góc \(60^\circ \)và \(SO\) là đường cao của hình chóp. Tính thể tích của khối cầu ngoại tiếp khối chóp nói trên.
12. Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình thang vuông tại \(A\) và \(D\). Biết \(AB = 4a\), \(AD = CD = 2a\). Cạnh bên \(SA = 3a\) và \(SA\) vuông góc với mặt phẳng đáy. Gọi \(G\) là trọng tâm tam giác \(SBC\), \(M\) là điểm sao cho \(\overrightarrow {MA} = – 2\overrightarrow {MS} \) và \(E\) là trung điểm cạnh \(CD\) ( tham khảo hình vẽ). Tính thể tích \(V\) của khối đa diện \(MGABE\).
DẠNG TOÁN TỔNG HỢP HÌNH HỌC KHÔNG GIAN - GÓC - KHOẢNG CÁCH - THỂ TÍCH - TỶ SỐ - CỰC TRỊ HÌNH HỌC =============== 12. Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình thang vuông tại \(A\) và \(D\). Biết \(AB = 4a\), \(AD = CD = 2a\). Cạnh bên \(SA = 3a\) và \(SA\) vuông góc với mặt phẳng đáy. Gọi \(G\) là trọng tâm tam giác \(SBC\), \(M\) là điểm sao cho … [Đọc thêm...] về12. Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình thang vuông tại \(A\) và \(D\). Biết \(AB = 4a\), \(AD = CD = 2a\). Cạnh bên \(SA = 3a\) và \(SA\) vuông góc với mặt phẳng đáy. Gọi \(G\) là trọng tâm tam giác \(SBC\), \(M\) là điểm sao cho \(\overrightarrow {MA} = – 2\overrightarrow {MS} \) và \(E\) là trung điểm cạnh \(CD\) ( tham khảo hình vẽ). Tính thể tích \(V\) của khối đa diện \(MGABE\).
6. Cho hình chóp \(S.ABC\), tam giác \(ABC\) cân tại \(B\), \(AC = a\sqrt 3 ,\,\,\widehat {ABC} = 120^\circ \), tam giác \(SBC\) cân tại \(S\), \(SB\) vuông góc \(AC\), góc giữa đường thẳng \(SB\) và mặt phẳng \(\left( {ABC} \right)\) bằng \(60^\circ \). Tính \(\sin \) của góc giữa hai mặt phẳng \(\left( {SAB} \right)\) và \(\left( {SBC} \right)\).
DẠNG TOÁN TỔNG HỢP HÌNH HỌC KHÔNG GIAN - GÓC - KHOẢNG CÁCH - THỂ TÍCH - TỶ SỐ - CỰC TRỊ HÌNH HỌC =============== 6. Cho hình chóp \(S.ABC\), tam giác \(ABC\) cân tại \(B\), \(AC = a\sqrt 3 ,\,\,\widehat {ABC} = 120^\circ \), tam giác \(SBC\) cân tại \(S\), \(SB\) vuông góc \(AC\), góc giữa đường thẳng \(SB\) và mặt phẳng \(\left( {ABC} \right)\) bằng \(60^\circ \). … [Đọc thêm...] về6. Cho hình chóp \(S.ABC\), tam giác \(ABC\) cân tại \(B\), \(AC = a\sqrt 3 ,\,\,\widehat {ABC} = 120^\circ \), tam giác \(SBC\) cân tại \(S\), \(SB\) vuông góc \(AC\), góc giữa đường thẳng \(SB\) và mặt phẳng \(\left( {ABC} \right)\) bằng \(60^\circ \). Tính \(\sin \) của góc giữa hai mặt phẳng \(\left( {SAB} \right)\) và \(\left( {SBC} \right)\).