Trắc nghiệm Khoảng cách và góc trong không gian

DẠNG TOÁN TỔNG HỢP HÌNH HỌC KHÔNG GIAN - GÓC - KHOẢNG CÁCH - THỂ TÍCH - TỶ SỐ - CỰC TRỊ HÌNH HỌC =============== 14. Cho hình lăng trụ tam giác đều \(ABC.A'B'C'\) có độ dài cạnh đáy bằng \(a\). Gọi \(\varphi \) là góc giữa đường thẳng \(BC'\) và mặt phẳng \(\left( {A'BC} \right)\). Khi \(\sin \varphi \) đạt giá trị lớn nhất, tính thể tích của khối lăng trụ đã … [Đọc thêm...] về14. Cho hình lăng trụ tam giác đều \(ABC.A’B’C’\) có độ dài cạnh đáy bằng \(a\). Gọi \(\varphi \) là góc giữa đường thẳng \(BC’\) và mặt phẳng \(\left( {A’BC} \right)\). Khi \(\sin \varphi \) đạt giá trị lớn nhất, tính thể tích của khối lăng trụ đã cho.

DẠNG TOÁN TỔNG HỢP HÌNH HỌC KHÔNG GIAN - GÓC - KHOẢNG CÁCH - THỂ TÍCH - TỶ SỐ - CỰC TRỊ HÌNH HỌC =============== 5. Cho hình chóp \(S.ABCD\)có đáy là hình thang vuông tại \(A\) và \(D\), \(CD = a\); \(AB = AD = 2a\). Tam giác \(SAD\) cân tại \(S\) và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Mặt phẳng \(\left( {SBC} \right)\) tạo với đáy một góc \(60^\circ \). Gọi \(E\) … [Đọc thêm...] về5. Cho hình chóp \(S.ABCD\)có đáy là hình thang vuông tại \(A\) và \(D\), \(CD = a\); \(AB = AD = 2a\). Tam giác \(SAD\) cân tại \(S\) và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Mặt phẳng \(\left( {SBC} \right)\) tạo với đáy một góc \(60^\circ \). Gọi \(E\) là trung điểm cạnh \(AB\). Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp khối chóp\(S.EBC\).

DẠNG TOÁN TỔNG HỢP HÌNH HỌC KHÔNG GIAN - GÓC - KHOẢNG CÁCH - THỂ TÍCH - TỶ SỐ - CỰC TRỊ HÌNH HỌC =============== 27. Cho hình chóp \(S.ABCD\), có đáy \(ABCD\) là hình thoi cạnh \(a\), \(\widehat {ABC} = 60^\circ \), \(SA = SB = SC = a\). \(M\) là trung điểm của \(SD\). Tính \(\sin \varphi \), với \(\varphi  = \left( {\widehat {\left( {SBC} \right),\,\left( {MAC} … [Đọc thêm...] về27. Cho hình chóp \(S.ABCD\), có đáy \(ABCD\) là hình thoi cạnh \(a\), \(\widehat {ABC} = 60^\circ \), \(SA = SB = SC = a\). \(M\) là trung điểm của \(SD\). Tính \(\sin \varphi \), với \(\varphi  = \left( {\widehat {\left( {SBC} \right),\,\left( {MAC} \right)}} \right)\).

DẠNG TOÁN TỔNG HỢP HÌNH HỌC KHÔNG GIAN - GÓC - KHOẢNG CÁCH - THỂ TÍCH - TỶ SỐ - CỰC TRỊ HÌNH HỌC =============== 18. Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy là hình bình hành, thể tích là \(V\). Gọi \(M,\,N,\,P,\,Q\) lần lượt là trọng tâm các mặt \(SAB,SBC,\,SCD,\,SDA\) của hình chóp; \(O\) là giao điểm của \(AC,\,BD\). Tính theo \(V\) thể tích khối chóp \(O.MNQ\). Lời … [Đọc thêm...] về18. Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy là hình bình hành, thể tích là \(V\). Gọi \(M,\,N,\,P,\,Q\) lần lượt là trọng tâm các mặt \(SAB,SBC,\,SCD,\,SDA\) của hình chóp; \(O\) là giao điểm của \(AC,\,BD\). Tính theo \(V\) thể tích khối chóp \(O.MNQ\).

DẠNG TOÁN TỔNG HỢP HÌNH HỌC KHÔNG GIAN - GÓC - KHOẢNG CÁCH - THỂ TÍCH - TỶ SỐ - CỰC TRỊ HÌNH HỌC =============== 32. Cho hình chóp đều \(S.ABC\) có cạnh đáy bằng \(a\). Gọi \(M\), \(N\) lần lượt là trung điểm của \(AB\), \(BC\) và \(P\) là điểm thuộc tia đối của \(SC\) sao cho \(SC = 3SP\). Biết rằng trong các mặt cầu đi qua ba điểm \(A\), \(M\), \(N\) thì mặt cầu … [Đọc thêm...] về32. Cho hình chóp đều \(S.ABC\) có cạnh đáy bằng \(a\). Gọi \(M\), \(N\) lần lượt là trung điểm của \(AB\), \(BC\) và \(P\) là điểm thuộc tia đối của \(SC\) sao cho \(SC = 3SP\). Biết rằng trong các mặt cầu đi qua ba điểm \(A\), \(M\), \(N\) thì mặt cầu ngoại tiếp tứ diện \(AMNP\) có bán kính nhỏ nhất. Tính khoảng cách từ \(S\) đến \(\left( {ABC} \right)\).

DẠNG TOÁN TỔNG HỢP HÌNH HỌC KHÔNG GIAN - GÓC - KHOẢNG CÁCH - THỂ TÍCH - TỶ SỐ - CỰC TRỊ HÌNH HỌC =============== 16. Cho hình lăng trụ tam giác \(ABC.A'B'C'\), biết hình chóp \(A'.ABC\) là hình chóp tam giác đều cạnh bằng \(a\), \(\left( {A'BC} \right) \bot \left( {AB'C'} \right)\). Tính thể tích khối lăng trụ \(ABC.A'B'C'\) theo \(a\). Lời giải Ta có … [Đọc thêm...] về16. Cho hình lăng trụ tam giác \(ABC.A’B’C’\), biết hình chóp \(A’.ABC\) là hình chóp tam giác đều cạnh bằng \(a\), \(\left( {A’BC} \right) \bot \left( {AB’C’} \right)\). Tính thể tích khối lăng trụ \(ABC.A’B’C’\) theo \(a\).

DẠNG TOÁN TỔNG HỢP HÌNH HỌC KHÔNG GIAN - GÓC - KHOẢNG CÁCH - THỂ TÍCH - TỶ SỐ - CỰC TRỊ HÌNH HỌC =============== 2. Cho hình chóp \(S.ABCD\) đáy \(ABCD\) là hình chữ nhật. \(AB = a\), \(AD = 2a\). Cạnh bên \(SA\) vuông góc với đáy \(ABCD\), \(SA = 2a\). Tính giá trị \(\tan \) góc giữa hai mặt phẳng \(\left( {SCB} \right)\) và \(\left( {SCD} \right)\). Lời … [Đọc thêm...] về2. Cho hình chóp \(S.ABCD\) đáy \(ABCD\) là hình chữ nhật. \(AB = a\), \(AD = 2a\). Cạnh bên \(SA\) vuông góc với đáy \(ABCD\), \(SA = 2a\). Tính giá trị \(\tan \) góc giữa hai mặt phẳng \(\left( {SCB} \right)\) và \(\left( {SCD} \right)\).

DẠNG TOÁN TỔNG HỢP HÌNH HỌC KHÔNG GIAN - GÓC - KHOẢNG CÁCH - THỂ TÍCH - TỶ SỐ - CỰC TRỊ HÌNH HỌC =============== 33. Cho hình chóp \(S.ABC\)có \(\widehat {SAB} = \widehat {ABC} = \widehat {BCS} = {90^0},AB = a,BC = a\sqrt 3 \) và góc giữa đường thẳng \(SB\) và mặt phẳng \(\left( {ABC} \right)\) bằng \({45^0}\). Gọi \(M\) là trung điểm \(BC\). Tính khoảng cách giữa … [Đọc thêm...] về33. Cho hình chóp \(S.ABC\)có \(\widehat {SAB} = \widehat {ABC} = \widehat {BCS} = {90^0},AB = a,BC = a\sqrt 3 \) và góc giữa đường thẳng \(SB\) và mặt phẳng \(\left( {ABC} \right)\) bằng \({45^0}\). Gọi \(M\) là trung điểm \(BC\). Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng \(AM\) và \(SC\).

DẠNG TOÁN TỔNG HỢP HÌNH HỌC KHÔNG GIAN - GÓC - KHOẢNG CÁCH - THỂ TÍCH - TỶ SỐ - CỰC TRỊ HÌNH HỌC =============== 7. Cho hình hộp \(ABCD.A'B'C'D'\) có đáy là hình thoi cạnh \(a\), góc \(\widehat {ADC} = 120^\circ \), mặt bên \(DCC'D'\) là hình chữ nhật và tạo với đáy góc \(60^\circ \). Gọi \(M,\,N,\,P,\,K\) lần lượt là trung điểm của \(AB,\,A'D',\,CC',\,BB'\). Cho … [Đọc thêm...] về7. Cho hình hộp \(ABCD.A’B’C’D’\) có đáy là hình thoi cạnh \(a\), góc \(\widehat {ADC} = 120^\circ \), mặt bên \(DCC’D’\) là hình chữ nhật và tạo với đáy góc \(60^\circ \). Gọi \(M,\,N,\,P,\,K\) lần lượt là trung điểm của \(AB,\,A’D’,\,CC’,\,BB’\). Cho biết \(AA’ = 2a\), hãy tính thể tích khối đa diện \(MNPKA’\).

DẠNG TOÁN TỔNG HỢP HÌNH HỌC KHÔNG GIAN - GÓC - KHOẢNG CÁCH - THỂ TÍCH - TỶ SỐ - CỰC TRỊ HÌNH HỌC =============== 24. Cho tứ diện \(ABCD\) có tam giác \(ABC\) đều cạnh \(a\), \(DA = DB = \frac{{a\sqrt 3 }}{3}\),\(CD \bot AD\). Trên cạnh \(CD\) kéo dài lấy điểm \(E\) sao cho \(\widehat {AEB} = 90^\circ \). Tính thể tích \(V\) của khối tứ diện \(EABC\). A. … [Đọc thêm...] về24. Cho tứ diện \(ABCD\) có tam giác \(ABC\) đều cạnh \(a\), \(DA = DB = \frac{{a\sqrt 3 }}{3}\),\(CD \bot AD\). Trên cạnh \(CD\) kéo dài lấy điểm \(E\) sao cho \(\widehat {AEB} = 90^\circ \). Tính thể tích \(V\) của khối tứ diện \(EABC\).