Tổng các giá trị nguyên của tham số  sao cho hàm số \(y =  – \frac{1}{3}{x^3} – m{x^2} + mx – 2022\) đồng biến trên một đoạn có độ dài là nhỏ hơn 8 là

Tổng các giá trị nguyên của tham số sao cho hàm số \(y = – \frac{1}{3}{x^3} – m{x^2} + mx – 2022\) đồng biến trên một đoạn có độ dài là nhỏ hơn 8 là
A. 0.
B. 2 .
C. 3
D. 1.
Lời giải

Ta có

\(y = – \frac{1}{3}{x^3} – m{x^2} + mx – 2022\) suy ra \(y’ = – {x^2} – 2mx + m\)

\(\left\{ \begin{array}{l}a = – 1 < 0\\\Delta ‘ = {m^2} + m\end{array} \right.\)
Hàm số đồng biến trên một đoạn có độ dài là nhỏ hơn 8

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\Delta ‘ > 0\\\left| {{x_1} – {x_2}} \right| < 8\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{m^2} + m > 0\\{\left( {{x_1} + {x_2}} \right)^2} – 4{x_1}{x_2} < 64\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m \in \left( { – \infty ; – 1} \right) \cup \left( {0; + \infty } \right)\\4{m^2} + 4m < 8\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m \in \left( { – \infty ; – 1} \right) \cup \left( {0; + \infty } \right)\\m \in \left( { – 2;1} \right)\end{array} \right. \Leftrightarrow m \in \left( { – 2; – 1} \right) \cup \left( {0;1} \right)\end{array}\)

\(m \in \mathbb{Z} \Rightarrow \)

không có giá trị nguyên nào của tham số \(m\) thoả mãn