Tìm tất cả các giá trị thực của tham số \(m\) để hàm số \(y = \left( {{\kern 1pt} 2m – 2019{\kern 1pt} } \right)x – \left( {{\kern 1pt} 2018 – m{\kern 1pt} } \right){\cos ^2}x\) nghịch biến trên\(\mathbb{R}\).

Câu hỏi:
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số \(m\) để hàm số \(y = \left( {{\kern 1pt} 2m – 2019{\kern 1pt} } \right)x – \left( {{\kern 1pt} 2018 – m{\kern 1pt} } \right){\cos ^2}x\) nghịch biến trên\(\mathbb{R}\).

A. \(m \le 1\).

B. \(m \le \frac{{4037}}{3}\).

C. \(m \ge 1\).

D. \(m \ge – 1\).

LỜI GIẢI CHI TIẾT

Ta có \(y’ = 2m – 2019 + \left( {{\kern 1pt} 2018 – m{\kern 1pt} } \right)\sin 2x\).

Hàm số nghịch biến trên \(\mathbb{R} \Leftrightarrow y’ \le 0\;\forall x \in \mathbb{R} \Leftrightarrow 2m – 2019 + \left( {{\kern 1pt} 2018 – m{\kern 1pt} } \right)\sin 2x \le 0\;\forall x \in \mathbb{R}.\)

Đặt \(\sin 2x = t\quad \left( {t \in \left[ { – 1{\kern 1pt} ;{\kern 1pt} 1} \right]} \right).\)

Khi đó yêu cầu bài toán trở thành \(g\left( {{\kern 1pt} t{\kern 1pt} } \right) = 2m – 2019 + \left( {{\kern 1pt} 2018 – m{\kern 1pt} } \right)t \le 0\;\forall t \in \left[ { – 1{\kern 1pt} ;{\kern 1pt} 1} \right].\)

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow \mathop {\max }\limits_{\left[ { – 1;1} \right]} g\left( {{\kern 1pt} t{\kern 1pt} } \right) \le 0 \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}g\left( {{\kern 1pt} – 1{\kern 1pt} } \right) \le 0\\g\left( {{\kern 1pt} 1{\kern 1pt} } \right) \le 0\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}3m – 4037 \le 0\\m – 1 \le 0\end{array} \right. \Leftrightarrow m \le 1.\end{array}\)

=======
Thuộc mục: Đơn điệu hàm hợp VDC