Bài toán gốc
Tìm $\int{\dfrac{4}{6x+4}\text{d}x}$
A. $4\ln |6x+4|+C$
B. $4\ln (6x+4)+C$
C. $\dfrac{2}{3}\ln (6x+4)+C$
D. $\dfrac{2}{3}\ln |6x+4|+C$
Phân tích và Phương pháp giải
Dạng toán: Tính nguyên hàm của hàm số hữu tỉ có dạng $f(x) = \frac{k}{ax+b}$. Phương pháp giải: Áp dụng công thức nguyên hàm cơ bản $\int \frac{1}{ax+b} dx = \frac{1}{a} \ln|ax+b| + C$. Trong bài toán gốc, ta có $I = 4 \int \frac{1}{6x+4} dx = 4 \cdot \frac{1}{6} \ln|6x+4| + C = \frac{2}{3} \ln|6x+4| + C$.
Bài toán tương tự
**1.** Tìm nguyên hàm $I = \int \frac{5}{2x-3} dx$.
A. $5 \ln |2x-3| + C$
B. $\frac{2}{5} \ln |2x-3| + C$
C. $\frac{5}{2} \ln |2x-3| + C$
D. $\frac{1}{2} \ln |2x-3| + C$
Đáp án đúng: C.
Giải thích: $I = 5 \int \frac{1}{2x-3} dx$. Áp dụng công thức với $a=2$, ta được $I = 5 \cdot \frac{1}{2} \ln|2x-3| + C = \frac{5}{2} \ln|2x-3| + C$.
**2.** Tìm nguyên hàm $I = \int \frac{-3}{5-4x} dx$.
A. $\frac{3}{4} \ln |5-4x| + C$
B. $-\frac{3}{4} \ln |5-4x| + C$
C. $3 \ln |5-4x| + C$
D. $\frac{4}{3} \ln |5-4x| + C$
Đáp án đúng: A.
Giải thích: $I = -3 \int \frac{1}{-4x+5} dx$. Áp dụng công thức với $a=-4$, ta được $I = -3 \cdot \frac{1}{-4} \ln|-4x+5| + C = \frac{3}{4} \ln|5-4x| + C$.
**3.** Tìm nguyên hàm $I = \int \frac{14}{7x+1} dx$.
A. $2 \ln |7x+1| + C$
B. $\frac{1}{7} \ln |7x+1| + C$
C. $14 \ln |7x+1| + C$
D. $\frac{14}{7x+1} + C$
Đáp án đúng: A.
Giải thích: $I = 14 \int \frac{1}{7x+1} dx$. Áp dụng công thức với $a=7$, ta được $I = 14 \cdot \frac{1}{7} \ln|7x+1| + C = 2 \ln|7x+1| + C$.
**4.** Tìm nguyên hàm $I = \int \frac{6}{3x+1} dx$.
A. $2 \ln (3x+1)+C$
B. $2 \ln |3x+1|+C$
C. $\frac{1}{2} \ln |3x+1|+C$
D. $6 \ln |3x+1|+C$
Đáp án đúng: B.
Giải thích: $I = 6 \int \frac{1}{3x+1} dx$. Áp dụng công thức với $a=3$, ta được $I = 6 \cdot \frac{1}{3} \ln|3x+1| + C = 2 \ln|3x+1| + C$.
**5.** Tìm nguyên hàm $I = \int \frac{10}{2-5x} dx$.
A. $2 \ln |2-5x| + C$
B. $-2 \ln |2-5x| + C$
C. $10 \ln |2-5x| + C$
D. $\frac{1}{5} \ln |2-5x| + C$
Đáp án đúng: B.
Giải thích: $I = 10 \int \frac{1}{-5x+2} dx$. Áp dụng công thức với $a=-5$, ta được $I = 10 \cdot \frac{1}{-5} \ln|-5x+2| + C = -2 \ln|2-5x| + C$.