Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $y=\dfrac{5x+2}{x+5}$ là

Bài toán gốc

Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $y=\dfrac{5x+2}{x+5}$ là

A. $x=-5$.

B. $y=5$.

C. $x=5$.

D. $y=-5$.

Phân tích và Phương pháp giải

Đây là dạng bài toán tìm tiệm cận ngang của hàm số phân thức bậc nhất trên bậc nhất ($y=\dfrac{ax+b}{cx+d}$). Phương pháp giải là tính giới hạn của hàm số khi $x$ tiến ra vô cực: $y_0 = \lim_{x \to \pm\infty} y$. Tiệm cận ngang là đường thẳng $y=y_0$. Đối với dạng này, TCN luôn là $y=\dfrac{a}{c}$. Trong bài toán gốc, $a=5, c=1$, nên TCN là $y=5/1=5$. Đáp án đúng là B.

Bài toán tương tự

Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $y=\dfrac{3x-1}{2x+6}$ là

A. $y=3$.

B. $x=-3$.

C. $y=3/2$.

D. $y=-1/6$.

Đáp án đúng: C. Lời giải ngắn gọn: Tiệm cận ngang là đường thẳng $y=\dfrac{a}{c}$. Với $a=3$ và $c=2$, ta có $y=\dfrac{3}{2}$.